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高一数学必修二知识点: 立体几何立体几何初步 1 、柱、锥、台、球的结构特征(1 )棱柱: 定义: 有两个面互相平行, 其余各面都是四边形, 且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。分类: 以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示: 用各顶点字母, 如五棱柱或用对角线的端点字母, 如五棱柱几何特征: 两底面是对应边平行的全等多边形; 侧面、对角面都是平行四边形; 侧棱平行且相等; 平行于底面的截面是与底面全等的多边形。(2 )棱锥定义: 有一个面是多边形, 其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类: 以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示:用各顶点字母,如五棱锥几何特征: 侧面、对角面都是三角形; 平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。(3 )棱台: 定义: 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 截面和底面之间的部分分类: 以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示:用各顶点字母,如五棱台几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4 )圆柱: 定义: 以矩形的一边所在的直线为轴旋转, 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直; ④侧面展开图是一个矩形。(5 )圆锥: 定义: 以直角三角形的一条直角边为旋转轴, 旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。(6 )圆台: 定义: 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥, 截面和底面之间的部分几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点; ③侧面展开图是一个弓形。(7 )球体: 定义: 以半圆的直径所在直线为旋转轴, 半圆面旋转一周形成的几何体几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2 、空间几何体的三视图定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影) ;侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注: 正视图反映了物体上下、左右的位置关系, 即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系, 即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系, 即反映了物体的高度和宽度。 3 、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点:①原来与 x 轴平行的线段仍然与 x 平行且长度不变; ②原来与 y 轴平行的线段仍然与 y 平行,长度为原来的一半。高一数学必修二知识点:两个平面的位置关系两个平面的位置关系: (1 )两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点(2 )两个平面的位置关系: 两个平面平行----- 没有公共点; 两个平面相交----- 有一条公共直线。 a 、平行两个平面平行的判定定理: 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理: 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。 b 、相交二面角(1 )半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。(2 )二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°, 180 °] (3 )二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。(4 )二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。(5 )二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。(6 )直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。 esp. 两平面垂直两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记为⊥两平面垂直的判定定理: 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理: 如果两个平面互相垂直, 那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 Attention : 二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法( 注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系) 多面体棱柱棱柱的定义: 有两个面互相平行, 其余各面都是四边形, 并且每两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。棱柱的性质(1 )侧棱都相等,侧面是平行四边形(2 )两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形(3 )过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形棱锥棱锥的定义: 有一个面是多边形, 其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质: (1 )侧棱交于一点。侧面都是三角形(2 )平行于底面的截面与底面是相似的多边