你找到梯形了吗.ppt

你找到梯形了吗
第1页，共22页，编辑于2022年，星期四
你找到梯形了吗？
埃菲尔铁塔
埃菲尔铁塔
第2页，共22页，编辑于2022年，星期四
你找到梯形了吗?
体育馆
第3页，共22页，编辑于2022年，星期交BC于点E.
∵AD ∥BC, AB ∥DE
∴四边形ABED是平行四边形
∴DE= DC
∴AB=DE.
∴∠1=∠C
∴ ∠1=∠B
∵ AD ∥ BC
∴ ∠B=∠C
又∵AB ∥DE,
∴ ∠ B + ∠A = 180°
∴ ∠ A= ∠ CDA
返回
∵AB=DC
∴ ∠ C + ∠CDA=180°
第13页，共22页，编辑于2022年，星期四
证明:过点A. D分别作AE⊥BC, DF⊥ BC,
垂足分别为E .F
证一证:
结论(2): 等腰梯形同一底上的两个底角相等.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.
求证:∠B=∠C,∠A=∠D.
A
B
D
C
E
F
∵AD ∥BC,
AE ⊥ BC,DF ⊥ BC
∴AE=DF
(为什么？)
∵AB=CD .
∴△ABE≌△DCF(HL)
∴ ∠ B= ∠ C
∵AD ∥BC,
∴ ∠ B + ∠BAD =180°
∴ ∠ BAD= ∠ CDA
返回
∠AEB= ∠DFC=Rt ∠
∠ C + ∠CDA=180°
第14页，共22页，编辑于2022年，星期四
证一证:
结论（3）: 等腰梯形对角线相等
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.
求证:AC=BD
A
B
D
C
∠ABC=∠ＤＣＢ
BC=CB
∴ AC=BD
证明 : ∵ AB=CD
∴△ABC≌△DCB(SAS)
返回
(等腰梯形同一底上的两个底角相等)
第15页，共22页，编辑于2022年，星期四
练一练:
例1: 如图:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,已知 ∠B=60°,AD=15, AB=45,
求 : BC的长
B
分析:
(1)对于梯形的问题，将它转化成什么图形的问题?
(2)刚才我们已介绍了梯形两种辅助线的添法,分别用这两种辅助线的方法可以求出BC的长吗?
(3)你是否还有与这两种辅助线的添法不一样的方法?
A
B
C
D
第16页，共22页，编辑于2022年，星期四
练一练:
例1: 如图:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,已知 ∠B=60°,AD=15, AB=45,
求 : BC的长
A
B
D
C
解: 延长BA，CD交于点E。
∵AD ∥BC
∴ △EBC和△EAD是等边三角形
∴ ∠EAD= ∠B , ∠EDA= ∠C
E
∵ ∠B= ∠C =60°
∴ ∠EAD=∠EDA=60°
∴ EA=AD=15,
∴ BC=AE + AB=15+45=60
(等腰梯形同一底上的两个底角相等)
第17页，共22页，编辑于2022年，星期四
练习一:
，AD∥BC， 若∠B=70°,则∠C=_____.∠D=______
, AD∥BC,
若∠B=60°, BA⊥AC, 则∠D＝____, ∠CAD＝______
B
D
A
C
如图2
3. , AD∥BC， , 若AD=AB=DC. BA⊥AC, 则:(1) ∠B=______.
(2)若梯形ABCD的周长为25,则梯形ABCD的面积=______.
A
B
C
D
如图1
70°
110°
120°
30°
60°
第18页，共22页，编辑于2022年，星期四
4. ，AD∥ BC, AB=CD,延长BC使CE=AD,
练习二:
B
C
D
A
E
图3
(1)请判断△BDE的形状，并说明你的理由。
(2)若AC⊥BD,请判断△BDE的形状，并说明你的理由。
证明:(1)连结BD.
∵AD ∥CE, AD=CE
∴四边形ACED是平行四边形
∵AC=BD
∴AC=DE
∴BD=DE
∴ △BDE是等腰三角形
(2) 由(1)可知: AC∥DE
∵ BD ⊥ AC
∴ BD ⊥ DE
∴ △BDE是等腰直角三角形
(等腰梯形的对角线相等)
第19页，共22页，编辑于2022年，星期四
，在梯形ABCD中，AB∥DC，Q，P分别是对角线AC,BD的中点,已知BC=10,AD=4,求PQ的长.
练习三:
A