二元次方程组应用题题.pdf

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掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征
及其表示。如当 n 为整数时，奇数可表示为 2n+1(或 2n-1)，偶数可表示为 2n 等，
有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字 10+个位数字
(26) 9．浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.(27) 10．几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、
面积等计算公式
(28) 11．年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，
两人的年龄差是永远不会变的
(29) 12．优化方案问题：
(30) 在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，
如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。
(31) 注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,
比较几种方案得出最佳方案。
(32)知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤
(33) 利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：
(34) 1．审题:弄清题意及题目中的数量关系； 2．设未知数:可直接设元，也
可间接设元；
(35) 3．找出题目中的等量关系；4．列出方程组:根据题目中能表示全部含义
的等量关系列出方程，并组成方程组；5．解所列的方程组，并检验解的正确性；
6．写出答案.
(36) 要点诠释：
(37) (1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际
意义，检查求得 的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；
(38) (2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称；
(39) (3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.
(40) (4)列方程组解应用题应注意的问题(41) ①弄清各种题型中基本量之间的关系； ②审题时，注意从文字，图表中
获得有关信息； ③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答
案都要带单位，列 方程组与解方程组时，不要带单位；④正确书写速度单位，避
免与路程单位混淆； ⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件； ⑥列方程
组解应用题一定要注意检验。
(42)类型一：列二元一次方程组解决——行程问题
(43) 1．甲、乙两地相距 160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙
两地相向而行，1 小时 20 分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留
1 小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、
拖拉机各自行驶了多少千米？
(44) 思路点拨：画直线型示意图理解题意：
(45)
(46) (1)这里有两个未知数：①汽车的行程；②拖拉机的行程.
(47) (2)有两个等量关系：
(48) ①相向而行：汽车行驶 小时的路程＋拖拉机行驶 小时的路程＝
160 千米;
(49) ②同向而行：汽车行驶 小时的路程＝拖拉机行驶 小时的路程.
(50) 解：设汽车的速度为每小时行 千米，拖拉机的速度为每小时 千米.(51) 根据题意，列方 程组 解这个方程组，
得:
(52) .
(53) 答：汽车行驶了 165 千米，拖拉机行驶了 85 千米.
(54) 总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出
等量关系，是行程问题的常用的解决策略。
(55) 【变式 1】甲、乙两人相距36