四川省成都市金牛区八年级(上)期末数学试卷.pdf

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6．（10 分）计算题
（1）解方程组：
（2）解不等式组 （并把解集在数轴上表示出来）
17．（7 分）已知；如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC 的平分线 AE、DF
分别与线段 BC 相交于点 E、F，AE 与 DF 相交于点 G，求证：AE⊥DF．
18．（8 分）某中学 10 月份召了校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场
标价购买了甲种商品 25 件，乙种商品 26 件，共花费了 2800 元；回学校后发现少买了 2
件甲商品和 1 件乙种商品，于是马上到该商场花了 170 元把少买的商品买回．
（1）分别求出甲、乙两种商品的标价．
（2）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、
乙两种商品共 200 件，请求出总费用 w（元）与甲种商品 a（件）之间的函数关系式（不
需要求出自变量取值范围）19．（9 分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，
为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制
了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查
的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时；
（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；
（3）该校八年级共有 500 人，试估计周末阅读时间不低于 小时的人数．
20．（10 分）如图，已知直线AB：y＝﹣x+4 与直线 AC 交于点 A，与 x 轴交于点 B，且直线
AC 过点 C（﹣2，0）和点 D（0，1），连接 BD．
（1）求直线 AC 的解析式；
（2）求交点 A 的坐标，并求出△ABD 的面积；
（3）在 x 轴上是否存在一点 P，使得 AP+PD 的值最小？若存在，求出点 P；若不存在，
请说明理由．一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
21．（4 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是 ．
22．（4 分）将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2＝65°，则∠1 的度数为 ．
23．（4 分）若 x＝ ﹣1，则 x3+x2﹣3x+2019 的值为 ．
24．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣ x+6 分别与 x 轴，y 轴交于点 B，C
且与直线 y＝ x 交于点 A，点 D 是直线 OA 上的点，当△ACD 为直角三角形时，则点D
的坐标为 ．
25．（4 分）把自然数按如图的次序在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例
如点（0，0）对应的自然数是 1，点（1，2）对应的自然数是 14，那么点（1，4）对应
的自然数是 ；点（n，n）对应的自然数是
二、解答题（共 30 分）
26．（8 分）已知 A，B 两地相距 120km，甲，乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，
中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离 A 地的距离 y（km）与甲出发时间 x（h）的关系式