线性相关和线性无关的结论.docx

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一、 线性相关的判别：
1、a1,a2,…ctm线性相关u 存在不全为零的数k1,k2,…,km,使得临％ + k2a2+川k#m = ，欢迎大家下载！
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一、 线性相关的判别：
1、a1,a2,…ctm线性相关u 存在不全为零的数k1,k2,…,km,使得临％ + k2a2+川k#m = 0.
2、 电线性相关仁 电 = 0 .
3、 电,口2线性相关仁 ％与戏2的对应分量成比例.
4、 %皿：叫线性相关u其中至少有一个向量能用其余向量线性表示.
5、 n个n维向量线性相关u它们构成的行列式等丁零.
6、％,口2,…otm线性相关 u %,"2厂0^的秩小丁 m
7、 对调坐标不改变向量组的线性相关性.
8、 局部相关n整体相关.
9、 m个n维〔m>n〕向量线性相关.
二、 线性无关的判别：
1、％, 口2,…％线性无关仁如果ki% +k2%+H|kmam = 0,那么有临=k?=一 =外=0.
2、 整体无关=局部无关.
3、 无关那么加长无关
三、 线性相关的性质：
%,%,…％线性无关,WllmF线性相关；P可由％,"…%线性表
示,且表示法唯一.
四、 线性无关的性质：
1、 假设向量组I能由向量组皿线性表示,且向量组I线性无关,那么I的元素个数V皿的元素个数
2、 等价线性无关向量组的向量个数相同.
五、向量组的秩的性质：
1、矩阵A的秩等丁 A的行〔列〕向量组的秩.
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A的不等丁零的子式对应丁 A的行〔列〕向量组的线性无关组；
A的行〔歹0〕向量组的线性无关组对应丁 A的不等丁零的子式
2、 假设向量组I能由向量组皿线性表示,那么I的秩VII的秩 .
3、 等价向量组的秩相同.
六、矩阵的初等行〔列〕变换不改变列〔行〕向量组的线性关系