YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】
线性相关和线性无关的结论
§性质定理总结：
一、线性相关的判别：
1、线性相关存在不全为零的数 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】
线性相关和线性无关的结论
§性质定理总结：
一、线性相关的判别：
1、线性相关存在不全为零的数，使得
2、线性相关 .
3、线性相关 与的对应分量成比例.
4、线性相关其中至少有一个向量能用其余向量线性表示.
5、n个n维向量线性相关它们构成的行列式等于零.
6、线性相关 的秩小于m.
7、对调坐标不改变向量组的线性相关性.
8、部分相关整体相关.
9、m个n维 (m>n) 向量线性相关.
二、线性无关的判别：
1、线性无关如果则有
2、整体无关部分无关.
3、无关则加长无关
三、线性相关的性质：
线性无关，线性相关可由线性表
示，且表示法唯一.
四、线性无关的性质：
1、若向量组Ⅰ能由向量组Ⅱ线性表示，且向量组Ⅰ线性无关，则Ⅰ的元素个数≤Ⅱ的元素个数.
2、等价线性无关向量组的向量个数相同.
五、向量组的秩的性质：
1、矩阵的秩等于的行（列）向量组的秩.
的不等于零的子式对应于的行（列）向量组的线性无关组；
的行（列）向量组的线性无关组对应于的不等于零的子式.
2、若向量组Ⅰ能由向量组Ⅱ线性表示，则Ⅰ的秩≤Ⅱ的秩.
3、等价向量组的秩相同.
六、矩阵的初等行（列）变换不改变列（行）向量组的线性关系.
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