向量知识点职高.doc

新高度教育向量知识点 1. 有向线段: 具有方向的线段叫做有向线段, 为始点,B为终点的有向线段记作 AB ????,应注意:始点一定要写在终点的前面,已知 AB ????,线段AB的长度叫做有向线段 AB ????的长(或模), AB ????的长度记作 AB ????| | .有向线段包含三个要素:始点、方向和长度. 2. 向量: 具有大小和方向的量叫做向量, 只有大小和方向的向量叫做自由向量. 在本章中说到向量, 如不特别说明,,有向线段的长度表示向量的大小, 有向线段的方向表示向量的方向. 用有向线段 AB ????表示向量时, 我们就说向量 AB ????. 另外, 在印刷时常用黑体小写字母 a、b、c、…等表示向量;手写时可写作带箭头的小写字母 a ?、b ?、c ?、…:(1) 相等向量: 同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量. 向量 a ?和b ?同向且等长,即a ?和 b ?相等,记作 a ?=b ?.(2) 零向量:长度等于零的向量叫做零向量,记作 0 ?.零向量的方向不确定. (3) 位置向量:任给一定点O和向量 a ?,过点O作有向线段 OA a ??????,则点A相对于点O 的位置被向量 a ?所aaa 唯一确定,这时向量 a ?又常叫做点 A相对于点 O的位置向量. (4) 相反向量: 与向量 a ?等长且方向相反的向量叫做向量 a ?的相反向量, 记作 a??. 显然, ( ) 0 a a ???? ??.(5) 单位向量: 长度等于 1 的向量, 叫做单位向量,记作 e ?. 与向量 a ?同方向的单位向量通常记作 0a ???, 容易看出: 0aaa ??????│ │.(6) 共线向量( 平行向量): 如果表示一些向量的有向线段所在的直线互相平行或重合, 即这些向量的方向相同或相反, 则称这些向量为共线向量(或平行向量).向量 a ?平行于向量 b ?,记作 a ?∥b ?. 零向量与任一个向量共线(平行). 3. 已知向量 a ?、b ?, 在平面上任取一点 A,作 AB a ??????, BC b ??????, 作向量 AC ????, 则向量 AC ????叫做向量 a ?与b ?的和( 或和向量), 记作 a ?+b ?,即 a b AB BC AC ? ???? ?????????????. 这种求两个向量和的作图法则, a ?、b ?,在平面上任取一点 A,作 AB a ??????, AD b ??????,如果 A、B、D不共线,则以新高度教育 AB、AD 为邻边作平行四边形 ABCD, 则对角线上的向量 AC ????=a ?+b ?= AB ????+ AD ????. 这种求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的平行四边形法则. 5. 已知向量 a ?、b ?, 在平面上任取一点 O,作 OA a ??????, OB b ??????,则b ?+ BA ????=a ?, 向量 BA ????叫做向量 a ?与b ?的差,并记作 a ?-b ?,即 BA ????=a