黄金分割-章巍.doc

· 远程培训课程资源?初中数学· 1 黄金分割保定三中分校章巍一、教学说明: 本节课选自北京师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第四章《相似形》。本节是继线段的比之后提出的一个实际问题,它既是对比例线段的延续、拓展和应用,又可以综合运用到方程思想、尺规作图等方法,同时也体现着丰富的文化价值。二、教学目的: ?知识与技能: ⑴了解黄金分割的概念,黄金比的值(包括近似值), ⑵会作一条线段的黄金分割点,并能解释其中的道理; ⑶在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等内容。?过程与方法: ⑴经历黄金分割概念的形成过程,发展学生归纳概括的能力,初步体验概念形成的一般方法; ⑵通过对问题的研究过程,使学生进一步体会归纳与演绎的辩证统一,不断提高推理的意识和能力; ?情感态度与价值观: ⑴通过小组合作与组间交流,培养学生动手实践、合作交流和语言表达的能力, 丰富他们与人交往的经历和体验; ⑵通过对黄金分割历史和应用的阅读欣赏,使学生体验数学的文化价值,感受数学的美。三、教学过程: 教学环节教学内容设计意图· 远程培训课程资源?初中数学· 2 课堂引入师:前面我们学习了线段的比,比例在数学发展过程中扮演着重要的角色。古希腊著名数学家毕达哥拉斯就有这样一句名言:“凡是美的东西都有共同特征, 就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致。”——这就是今天我们研究的黄金分割。通过数学家的名言引入课题,既渗透了黄金分割的重要意义,又提高了学生的学习兴趣,为下面的探究活动做好了铺垫。黄金分割概念的建立师:让我们来看生活中的几个例子。下面是三个五角星的图案,你认为哪个图案看起来更匀称、更和谐? ⑴⑵⑶下面是三个长与宽各不相同的矩形,你认为哪个矩形看起来更舒服、更自然? ⑴⑵⑶下面是摄影爱好者对同一景物拍摄的三幅作品,你认为哪幅作品的取景看上去更科学、更美观? ⑴⑵⑶这里提出的三个例子,不仅仅是为了让学生体会到数学与现实生活的密切联系,更重要的是——这是建立一个数学概念的一个关键过程。建立概念,首先要提供有代表性的典型实例,也就是通常说的“刺激模式”,这是学生用以抽取共同属性的有效素材。· 远程培训课程资源?初中数学· 3 师:美本来是每个人特有的一种感觉,但在上面的问题中,大多数同学却做出了一致的选择,这些图案有什么共同的特征呢? 分别测量三幅图中线段 AB 、 AC 、 BC 的长,并利用计算器计算 AC AB 和 BC AC 的值。(保留 2个有效数字) 如果忽略测量计算过程中的误差与近似,你认为 AC AB 和 BC AC 的值有怎样的关系? 这是发现黄金分割这一概念本质属性的关键环节。学生在认识到所有对象中都包含 AC BC = BC AC 时,也就分化出了一个概念的本质属性,形成了对这个概念的认识。定义黄金分割出示黄金分割的定义:点C把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,如果 AC AB = BC AC ,那么称线段 AB 被点 C黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比。师:想一想,一条线段有几个黄金分割点? 定义是对概念本质属性的文字描述,其中对 AC BC = BC AC 这一比例式认识,是这一环节的重点。 A CB A CB A CB · 远程培训课程资源?初中数学· 4 探究黄金比的