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一次函数（知识点+题型）
初二〔上〕数学 学问变更命运缔造将来
【教学标题】一次函一次函数的y=kx+b
b的图像时，应选择它与两坐标轴的交点：〔0，b〕和〔k，0〕；画正比例函数时，通常选
?22取〔0，0〕、〔1，k〕两点。例如画正比例函数y=3x的图像，可以选择〔0，0〕、〔1，3〕
两点，或是〔0，0〕、〔3，2〕两点。
视察此题中得到的图像，可以看出：直线y=k1x与直线y=k2x+b，假设k1=k2时，两条直线平











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初二〔上〕数学 学问变更命运缔造将来
行。因此，画一次函数y=kx+b的图像除了上述的方法外，还可以将y=kx沿y轴平移单位长度而得到〔当b＞0，向上平移；当b＜0，向下平移〕。
b个
11例2：画正比例函数y=3x与y=-3x的图像。
解析：画正比例函数y=kx的图像，通常选择〔0，0〕、〔1，k〕两点。
1视察此题中得到的图像，可以得到两个正比例函数都经过〔0，0〕点，当k=3＞0，图像过1一、三象限，直线由左向右y值在增大，即y随x 的增大而增大；；当k=-3＜0时，图像
过二、四象限，直线由左向右y值在下降，即y随x 的增大而减小。 例3：在同始终角坐标系里画出一次函数y=2x+1和y=-2x+1的图像。
解析：y=2x+1和y=-2x+1都是b≠0的一次函数，画这样的一次函数图像，通常选取〔0，b〕
b和〔k，0〕两点。
?3、一次函数和正比例函数的图像性质〔重点〕
〔1〕一次函数y=kx+b的图像是经过点〔0，b〕的直线，这个点是直线y=kx+b和y轴的交点。当b＞0，此交点在y轴的正半轴上；当b＜0，此交点在y轴的负半轴上；当b=0，此交点在原点，此时一次函数就是正比例函数。










〔2〕正比例函数y=kx的图像是经过原点〔0，0〕的直线。
〔3〕一次函数y=kx+b的图像，当k＞0，直线由左向右y值在增大，即y随x 的增大而增大；当k＜0，直线由左向右y值在下降，即y随x 的增大而减小。
例1：确定一次函数y=〔6+3m〕x+〔m-4〕，y随x的增大而增大，函数的图像与y轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围。
解析：依据一次函数图像的性质可知：6+3m＞0，且m-4＜0，解这两个不等式，求公共解即可。
?(mx?4)?m?2例 2：确定m是整数，且一次函数y的图象不过其次象限，那么m为 .
???xa例 3：假设直线y和直线y?x?b的交点坐标为(m,8)，那么a?b? .
例4：在同始终角坐标系内，直线

=-2x+3y=x+3与直线y都经过
3
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点 .
=-2x+2m-5例5：当m满意 时，一次函数y的图象与y轴交于负半轴.










y?例6：函数
3x?12，假如y?0，那么x的取值范围是 .
例7：确定函数y=〔k-1〕x+k2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______?时，它是正比例函数．
1y??x?52例8：如图1是函数的一局部图像，〔1〕自变量x的取值范围
是 ；〔2〕当x取