数列求通项公式及求和9种方法.docx

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数列专题1:根据递推关系求数列的通项公式根据递推关系求数列的通项公式主要有如下几种类型
亠、Sn: .
数列专题1:根据递推关系求数列的通项公式根据递推关系求数列的通项公式主要有如下几种类型
亠、Sn是数列｛an｝的前n项的和型一：an
Si(n1)
SnSh1(n2)
【方法】：“SnSni”代入消元消an
【注意】漏检验n的值(如n1的情况
【例11.(1)已知正数数列｛an｝的前n项的和为Sn，且对任意的正整数n满足2JS?K1,求数列｛an｝的通项公式。
(2)数列｛an｝中，a11对所有的正整数n都有
a1a2a^||，求数列｛an｝的通项公式
【作业一】2iijn1n*1--(nN),求数列an的通项公式.
a
(二).累加、累乘型如anan1f(n),亠f(n)an1型一：Ianan1f(n)，用累加法求通项公式(推
导等差数列通项公式的方法)【方法】
anan1
an1an2f(n),f(n1),a?a1
从而a况型二：匸
f(2)naif(n)2，f(n1)川f(2)，检验n1的情an
an1
数列通项公式的方法)
【方法】n2，
f(n),用累乘法求通项公式(推导等比玉也川邑f(n)f(n1)|||f(2)an1an2ai即色f(n)f(n1)I”f(2)，检验n1的情ai况
【小结】一般情况下，n1个等式相加(相乘)“累加法”“累乘法”)里只有【例2】.(1)已知aian1
1厂(n2)，求an(2)已知数列an满足an122可，且a1求an
【例3】.(2009广东高考文数)在数列｛an｝中，1n1b旦^
ai1,anl(1n)an"2厂设nn，求数列{bn}的通项公式
(三)•待定系数法
an1canp(C,p为非零常数,c1,p1)【方法】构造an1xc(anx)，即an1can(C1)x，故(c1)xp，即｛an为
c1等比数列
【例4】.a11，an12an3，求数列｛a.｝的通项公式。
(四).倒数法
kanca―p（k,P,c为非零常数）canp【方法】两边取倒数，得丄吕丄c，an1kank待定系数法求解an1转化为【例5】.已知数列｛an｝的首项为ai3an1，n1,2,1”，求｛an｝的通项公式an12a数列专题2:数列求和
题组一
分组转化求和
1■数列a〔