高中数学完整讲义——指数与指数函数.指数函数.docx

高中数学讲义 1 思维的发掘能力的飞跃典例分析题型一指数函数的定义与表示【例 1】求下列函数的定义域(1) 32 xy ??(2) 2 1 3 xy ??(3) 512 xy ? ??? ?? ?(4)?? xy?【例 2】求下列函数的定义域、值域⑴ 112 xy ??;⑵3 xy ??;⑶ 1 x x y ? ??【例 3】求下列函数的定义域和值域: ??1 2.)2 1(?y 【例 4】求下列函数的定义域、值域(1) xy ??; (2) 5 1 3 xy ??. (3) 2 1 xy ? ? 2 思维的发掘能力的飞跃【例 5】求下列函数的定义域(1) 13 xy?; (2) 5 1 y x ? ?. 【例 6】已知指数函数( ) ( 0, x f x a a ? ?且 1)a?的图象经过点(3, π) ,求(0) f , (1) f , ( 3) f?的值. 【例 7】若1a?,0b?,且 2 2 b b a a ?? ?,则 b b a a ??的值为( ) 或2? ? 题型二指数函数的图象与性质【例 8】已知 1 a b c ? ??,比较下列各组数的大小: ①___ b c a a ;②1 ba ? ?? ?? ? 1 ca ? ?? ?? ?;③ 1 1 ___ b c a a ;④__ a a b c . 【例 9】比较下列各题中两个值的大小: ⑴ , ;⑵ ?, ?;⑶ , . 【例 10】比较下列各题中两个值的大小(1) 3 3 , (2) ?, (3) , (4) , 高中数学讲义 3 思维的发掘能力的飞跃【例 11】已知下列不等式,比较 m、n 的大小(1) 2 2 m n ?(2) m n ?(3)?? 0 1 m n a a a ? ??(4)?? 1 m n a a a ? ?【例 12】图中的曲线是指数函数 x y a ?的图象,已知 a 取 4 1 3 3, , , 3 10 5 四个值,则相应于曲线 1 2 3 4 , , , c c c c 的a 依次为_______________ . 【例 13】已知 5 1 2 a ??,函数( ) x f x a ?,若实数 m n , 满足( ) ( ) f m f n ?,则 m n , 的大小关系为. 【例 14】设 424 a?, 312 b?,6c?,则 a ,b ,c 的大小关系是【例 15】若对[1, 2] x?,不等式 2 2 x m ??恒成立,求实数 m 的取值范围. 高中数学讲义 4 思维的发掘能力的飞跃【例 16】判断函数 11 ( ) 3 xy ??的单调性. 【例 17】函数| | ( ) x f x e ?() A .是奇函数,在( , 0] ??上是减函数 B .是偶函数,在( , 0] ??上是减函数 C .是奇函数,在[0, ) ??上是增函数 D .是偶函数,在( , ) ????上是增函数【例 18】已知函数 f(x) 为偶函数,当?? 0x ? ??, 时,?? 12 x f x ???, 求当?? 0x ???, 时,?? f x 的解析式. 【例 19】证明函数 xay?和xay ??)10(??aa且的图象关于 y 轴对称。题型三关于指数的复合函数 【例 20】求函数 212 x x y ?? ??? ?? ?单调区间,并证明高中数学讲义 5 思维的发掘能力的飞跃【例 21】函数 21 ( ) 3 x x f x ?? ??? ?? ?的单调增区间为,值域为. 【例 22】函数( ) 3 4 2 x x f x ? ??,求( ) f x 在[0, ) x ? ??上的最小值. 【例 23】求函数 1 ( ) 4 2 3 x x f x a ?? ???( R) x?