奥数知识点解析.doc

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第一步：初步理解该知识点的定理及性质
1、提出疑问：什么是抽屉原理？
2、抽屉原理有哪些内容呢: .
第一步：初步理解该知识点的定理及性质
1、提出疑问：什么是抽屉原理？
2、抽屉原理有哪些内容呢？
【抽屉原理 1】：将多于 n 件的物品任意放到 n 个抽屉中，那么至少有一个 抽屉中的物品不少于 2 件；
【逆抽屉原理】：从n个抽屉中拿出多于n件的物品，那么至少有2个物品 来至于同一个抽屉。
【抽屉原理2】：将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一 个抽屉中的物品不少于（m+1件。
第二步：学习最具有代表性的题目
【例 1】证明：任取 8 个自然数，必有两个数的差是 7 的倍数。
【例 2】对于任意的五个自然数，证明其中必有 3个数的和能被 3整除。
【总结】 以上的例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中的运用。 以上 的题目我们都是运用抽屉原理一来解决的。
第三步：找出解决此类问题的关键
【例3】从2、4、6…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定 有两个数之和是 34。
【例4】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数， 就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是 12
【例5】从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数 是另一个数的倍数
{1, 2, 4, 8, 16}
{3, 6, 12},{ 5, 10, 20}
{7, 14},{ 9, 18}
{11},{ 13},{ 15},{ 17},{ 19}。
【总结】根据题目条件灵活构造“抽屉”是解决这类题目的关键。
第四步：重点解决该类型的拓展难题
我们先来做一个简单的铺垫题：
【铺垫】请说明，任意3个自然数，总有2个数的和是偶数。
【例6】请说明，对于任意的11个正整数，证明其中一定有 6个数，它们 的和能被6整除。
【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中的“双重抽屉”与“合并抽屉”， 都是在原有典型抽屉原理题目的基础上进行的拓展。
什么是抽屉原理?
(1)举例
有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少 放两个苹果。
（2）定义
一般情况下，把n+ 1或多于n+ 1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里 至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。
（一）、利用公式进行解题
苹果十抽屉=商……余数
余数：（1）余数=1, 结论：至少有（商+ 1）个
苹果在同一个抽屉里
（2） 余数=, 结论：至少有（商+ 1 ）个苹果在同一个抽屉里
（3） 余数=0, 结论：至少有
“商”个苹果在同一个抽屉里
（二）、利用最值原理解题
将题目中没有阐明的量进行极限讨论， 将复杂的题目变得非常简单， 也就是常说的极限
思想“任我意”方法、特殊值方法.
举个例子：把3个苹果任意放到2个抽屉里，必有一个抽屉至少放了 2个苹果 这个生活中最简单的道理，