实数知识点总结及习题练习.docx

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实数知识点总结
平方根、算数平方根和立方根 （3— 10 分）1、平方根
如果一个数的平方等于
a，那么这个数就叫做
a 的平方根（或二次方跟）
。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根．
2．当 3 a
22
与 2
a
3
互为相反数时，求
a和 m 的值．
_____________________________________________________________________ ．
3．讨论总结： m 的值为 ____________．
m
答案： 1． 3
a
22
2
a
3
，得
a
19
， 3
a
22
3 19
22
35
， 2 a
3
3
35
，
35
2
1225
．
m
2．3
a
22
2
a
3
0
，得
a
5
，3 a
22
3 5
22
7
，2
a
3
2 5
7
，
7
2
7
2
49
．
3． m 的值为 1225 或 49．
探究五 利用被开方数非负性求未知数的值
已知 x 、 y 都是有理数，且 y x 3 3 x 3，求 y x 1
的平方根．
1． x 3 表示 x 3 的_________________，则 x 的范围是 ______________．
2． 3 x 表示 x 3 的_________________，则 x 的范围是 ______________．
3．由 1，2，得 x ______________， y _______________．
x 1
4．讨论总结： y 的平方根是多少？
_________________________________________________________________ ．
答案： 1．算术平方根， x 3．
2．算术平方根， x 3．
3． x 3， y 3．
4．∵ xy 1
3
4
81，∴ y x 1 的平方根为 9 ．
探究六 算术平方根与绝对值相综合题
已知 2009 a a 2010 a ，求 a 2009 2
15 的值．
1．由式子 a 2010 可以得出 a 的取值范围是什么？
________________________________________________________________________ ．
2．由 1，你能将等式
2009
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a
a
2010
a中的绝对值去掉吗？
_______________________________________________________________________ ．
3．由 2，你能求出
a
2009
2
的值吗？
_______________________________________________________________________ ．
4．讨论总结：求
a
2009 2
15
的值．
_______________________________________________________________________ ．
答案： 1．∵ a 2010 0，∴ a 2010．
2．原式变形为 a 2009 a 2010 a ，即 a 2010 2009．
3．a 2010 2009 2
，a 2009
2
2010．
2 2
4．a 2009 15 2010 15 2025，∴ a 2009 15 45．
探究七 平方根的实际应用
一个开口的长方体盒子， 是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个 36cm 2的正方形后，
再把它的边折起来做成的，如图，量得这个
盒子的容积是 150cm 2，求原正方形的边长是
多少？
1．由题意可知剪掉正方形的边长为
______________cm．
2．设原正方形的边长为 xcm，请你用 x
表示盒子的容积．
________________________________ ．
3．由 1，2 的分析，请你列出方程，并解答，求原正方形的边长．
_________________________________________________________________________ ．
答案： 1．6．
2．
6
x
6
2
．
，
x
6