小升初奥数专题知识点之列方程解应用题.docx

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列方程组解应用题（一）
列一元一次方程解应用题，同学们已经在课本上学习了。今天我们主要和同学们共
同研究如何列方程组解应用题。较好地掌握这一解题思路是提高解答较难应用题的重要方
法，这个内容共安排两讲，这一讲
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列方程组解应用题（一）
列一元一次方程解应用题，同学们已经在课本上学习了。今天我们主要和同学们共
同研究如何列方程组解应用题。较好地掌握这一解题思路是提高解答较难应用题的重要方
法，这个内容共安排两讲，这一讲研究学习如何解方程组。
（一）思路指导：
例 1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 16 个，或制盒底 43 个，一个盒身和两个盒
底配成一个罐头盒， 现有 150 张铁皮， 用多少张制盒身，多少张制盒底， 才能使盒身与盒底
正好配套？
分析与解答： 依据题意可知这个题有两个未知量，
一个是制盒身的铁皮张数，
一个是制
盒底的铁皮张数， 这样就可以用两个未知数表示，
要求出这两个未知数，
就要从题目中找出
两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。
两个等量关系是： A 做盒身张数 +做盒底的张数 =铁皮总张数
B 制出的盒身数× 2=制出的盒底数
解： 设用x张铁皮制盒身， y 张铁皮制盒底。
x y 150⋯ ⋯ ( )
16 x 2 43 y⋯ ⋯ ( )
像上面这组方程， 我们叫它二元一次方程组。两个未知数呢？
这里我们主要介绍两种方法：
［第一种方法：代入法］
由（ 1）式得
x
150
y
⋯ ⋯ ( )
把（ 3）代入（ 2）得
16
150
y
2
43
y
4800
32
y
43 y
43 y
32
y
4800
75 y
4800
y
64
你知道什么是方程组了吗？又怎样求出这
把y
64 代入方程（ 3）得 x
150
64
86
x
86
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y 64
答： 用 86 张白铁皮做盒身， 64 张白铁皮做盒底。
你知道怎样用代入法解方程组了吗？请有条理地说一说。
试一试，看谁学会了。
（1）
x
y
y
6
125
（2）
3 x
2
y
34
8
x
3
13 x
6
y
74
（1）题是刘莉和王颖合作完成的。
（2）题是吴可非完成的，请你认真阅读她们的解题过程，判断是否正确？
（1）
x
y
6⋯ ⋯ ①
125⋯ ⋯ ②
8
x
3 y
解： 由①得 x
6
y
⋯ ⋯ ③
把③代入方程②得：
8 6 y 3 y 125
48 8 y 3 y 125
11 y 125 48
11 y 77
y 7
把 y 7 代入③得 x 6 7 13
x 13
所以 是方程组的解。
y 7
3 x 2 y 34⋯ ⋯ ①
（2）
13 x 6 y 74⋯ ⋯ ②
解： 由①得 x 34 2 y⋯ ⋯ ③
3
把③代入方程②得
13
34
3
2
y
6
y
74
13
34
3
13
2
y
6
y