黄冈、鄂州数学中考题.docx

x+3y =3
解满足x + y<2,则a的取值范围为 A
湖北省黄冈、鄂州市2011年中考数学试卷
一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1、 （湖北黄冈、鄂州3分）—上的倒数是 ▲ .
2
【答案】一2。
2=3,求EF长.
【答案】解：连接BD,
...等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
...BD_LAC, BD=CD=AD, ZABD=ZC=45°a
又 DE±DF, .•.ZFDC=ZEDB» AAEDB^AFOC （AAS） □
/.BE=FC=3o
又 AE=4, .,.AB=7,则 BC=7。.•.BF=4。
在 RtAEBF 中，EF2=BE2+BF2=32+42, /.EF=5。
答：EF的长为5.
19、（湖北黄冈、鄂州7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、 甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张.
（1） 先后两次抽得的数字分别记为s和t,求|s -t|>l的概率.
（2） 甲、乙两人做游戏，现有两种方案. A方案：若两次抽得相同花色则甲胜， 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，？
【答案】解：（1）列表：
红桃3
红桃4
黑桃5
红桃3
（红3,红3）
（红3,红4）
（红3,黑5）
红桃4
（红4,红3）
（红4,红4）
（红4,黑5）
黑桃5
（黑5,红3）
（黑5,红4）
（黑5,黑5）
一共有 9 种等可能的结果，|s-t|21 的有（3, 4） , （3, 5） , （4, 3） , （4,
5） , （5, 3） , （5, 4）共 6 种，
/.|s-t|>l 的概率为：| = |o
（2） ..•两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种，
5 4
•.•A方案：P （甲胜）=-；B方案：P （甲胜）=-o
9 9
甲选择A方案胜率更高。
20、（湖北黄冈、鄂州8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13 、，到 乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米
（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表
水量7入地
甲
乙
总计
A
X
14
B
14
总 计
15
13
28
（2）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小.（调运量=调运水的重量x调运的距 离，单位：万吨•千米）
【答案】解：（1）
水量漕入地
甲
乙
总计
A
X
14
14
B
15
-x x -
1 14
总 计
15
13
28
(2)设调运量是y =50%+30( 14 - x )+60( 15 - x )+45( x - 1),即 y=5x+1275,
x>0
x>0
xZ0
x-l>0
•.•y随x的增大而增大，.•.当x=l时，y最小。
则由A到甲1吨，到乙13吨；由B到甲14吨，到乙0吨，水的调运总量尽可 能小。
21、（湖北黄冈、鄂州8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比z = l：V3 （指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB= ，测得高压电线杆顶端点D的仰角为30。.已 知地面CB宽30m,求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字， V3-）.
【答案】解：设大堤的高度"，以及点A到点B的水平距离a,
•.•，= 1：右=\_, .•.坡AB与水平的角度为30。。
3
h AR
= sin30° ,即得/z = = 10 (m)；
AB 2
= cos30°,即得。=——AB=10a/3 (m)。
AB 2
/.MN=BC+a = (30+10右)(m)。
.••测得高压电线杆顶端点D的仰角为30。，
—= tan30°,解得：DN=1073 +10= (m), MN
CD=DN+AM+ h =++10== (m) »
答：。
22、（湖北黄冈、鄂州8分）如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为ZBCA
的外角的平分线，F为AD上一点，BC=AF,延长DF与BA的延长线交于
E.
（1）求证：AABD为等腰三角形.
(2)求证：AC・AF=DF・FE.
【答案】证明：(1)连接CF、BF,
•「CD为ZBCA的外角的平分线，
.\ZACD=ZMCD=ZCDB+ZCBD=ZCFB+ZCFD=ZDF