函数的单调性.pdf

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个性化辅导讲义
学校： 年 级： [再练一题]
1．函数f(x)＝－x2＋2ax＋3(a∈R )的单调减区间为________.
函数单调性的判定与证明
(1)下列四个函数中在(0，＋∞)上为增函数的是( )
A．f(x)＝3－x B．f(x)＝(x－1)2
1
C．f(x)＝ D．f(x)＝x2＋2x
x
x2
(2)用单调性定义证明函数 f(x)＝ 在区间(0,1)上是减函数．
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[再练一题]
1 1
2．已知函数f(x)＝ － ，用单调性定义证明f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数.
a x
[探究共研型]
函数单调性的应用
探究 1 若函数 f(x)是其定义域上的增函数，且f(a)>f(b)，则 a，b 满足什么关
系．如果函数 f(x)是减函数呢？
探究 2 若函数 f(x)＝x2－2ax＋3 在(2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范
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(1)f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，a∈R，则( )
A．f(a)＜f(2a) B．f(a2)＜f(a)
C．f(a2＋1)＜f(a) D．f(a2＋a)＜f(a)
(2)如果函数 f(x)＝x2－2bx＋2 在区间[3，＋∞)上是增函数，则 b 的取值范围
为( )
A．b＝3 B．b≥3
C．b≤3 D．b≠3
1．函数单调性定义的“双向性”：利用定义可以判断、证明函数的单
调性，反过来，若已知函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围．
2．已知函数的单调性求参数的取值范围的方法
(1)视参数为已知数，依据函数的图象或单调性的定义，确定函数的单
调区间，与已知单调区间比较求参数．
(2)依据常见函数的单调性，如一次函数、反比例函数、二次函数的单调性求
解．