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【教学设计】无理数
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无理数
一 、学生起点分析
学生在小学阶段已经学习了非负数，，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.
请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.
边长a[来源:学&科&网]
面积s[来源:学#科#网]
1<a<2
1<s<4
<a<
<s<
<a<
<s<
<a<
<s<
<a<[来源:]
<s<
归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，，它们是无限不循环小数.
请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.
目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a=…，b=…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想
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.
效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下根底.
2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念
内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.
议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？
探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调：…，…，－…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率=…也是一个无限不循环小数，故是无理数).
目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.
效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念.
第三个环节：知识分类整理
内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
数
整数
分数
强调“无限不循环小数〞与“无限循环小数〞?
目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步开展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.
效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力.
第四个环节：知识运用与稳固
内容：认识一个数是无理数还是有理数.
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例1填空:
，，， ， 6， －…，，1234567891011…(由相继的正整数组成).
有理数集合
无理数集合
[来源:1ZXXK]
例2 判断以下说