平面向量基础题.docx

平面向量基础题
一、高考真题体验
1．（ 2015 新课标卷
I ）已知点
A (0,1),
B
(3,2)
，向量
uuur
AC
( 4,
3)
uuur，则向量 BC
( )
FC
（A） ( 7,
b
r
c
r
)
2 2
14．在 ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若
uuur
AD 2
uuur uuur
DB CD
1
CA
uuur
CB
uuur
，则 ( )
3
A ． 2 B．1 C． 1 D．2
3 3 3 3
【共线定理】 a // b b a x 1 y 2 x 2 y 1
15．已知 a
r
3 e
r
1 2 e r ，则与 ar 共线的向量为 2
(A) 2 e
r
1 3 e r (B) 2 6 e r
1 4 e r (C) 2 6 e r
1 4 e r (D) 2 3 e r
1 2 e
r
2
16．平面向量 a (1, 2) ，b ( 2 , n ) ，若 a // b ，则 n 等于
A． 4 B ． 4 C ． 1 D ． 2
【坐标运算】
1、已知
A
x 1
,
y 1
,
B
x
2
,
y
2
，则
AB
x
2
x 1
,
y
2
y 1
(
x 1
,
y 1
)
，
a ?
b
x 1
x
2
y 1
y
2
2、已知
a
x 1
,
y 1
,
b
x 2
,
y 2
x 2
,
y 1
y 2
，
a
则
a
b
x 1
x
2
,
y 1
y
2
，
a
b
x 1
17．已知向量
a
2,1 ,
b
3,4
，则 a
b
1, 3 D
． 1,3
A．
1,5 B
． 1,5 C
．
试卷第 3 页，总 6 页
18．若向量
uuur AB
(2,4)
，
uuur
AC
(1,3)
uuur
，则 BC =（
）
． （ 3,9 ）
A． (1,1) B
． ( 1, 1) C
． (3,7) D
． ( 3, 7)
19．已知向量
r
a
(2, 4)
，
r
b
( 1,1)
r，则 2a
r
b
A． （5,7 ） B
． （5,9 ） C
． （3,7 ） D
【数量积】
1、
定义：
a
b
a
b
cos
x 1
x 2
y 1
y
2
，
>的值是（
）
2、
投影：
a 在
b 方向上的投影
a
cos
3、
模：
a
a
2
2
x 1
2
y 1
4、
夹角：
cos
a ,
b
a
b
2
x 1
x 1
x 2
y 1
y
2
y
2
a
b
2 y 1
2
x 2
2
5、
垂直：
a
b
a
b
0
x 1
x 2
y 1
y
2
0
20．已知 |
r
a
|
6
， |
r
b
|
3
，
r r
a b
12
r，则向量 a
r 在向量 b
方向上的投影是（
）
A．－ 4 B
．4 C
．－ 2 D
．2
21．已知
r
a
3
，
r
b
2 3
，
r r
a b
3
r，则 a
r 与 b
的夹角是
A. 30
B. 60
C. 120
D. 150
22．设
r
a
(1, 2)
，
r
b
(2, )
，若 (2
r
a
r
b
)
r
a
，则实数 k 的值为（
）
A． 2 B ．
r r
23．已知 a b 是平面向量，若
4 C
r r
a ( a
r
2 )
，
．
6 D
r r r
( b 2 )，则 a
．
8