大学离散数学期末重点知识点总结(考试专用)(共1页).doc

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p∧(P→Q)=>Q ,y属于A，y盖住x}；
极小元：集合A中没有比它更小的元素(若存在可能不唯一)；
极大元：集合A中没有比它更大的元素(若存在可能不唯一)；
最小元：比集合A中任何其他元素都小(若存在就一定唯一)；
最大元：比集合A中任何其他元素都大(若存在就一定唯一)；
前提：B是A的子集
上界：A中的某个元素比B中任意元素都大，称这个元素是B的上界(若存在，可能不唯一)；
下界：A中的某个元素比B中任意元素都小，称这个元素是B的下界(若存在，可能不唯一)；
上确界：最小的上界(若存在就一定唯一)；
下确界：最大的下界(若存在就一定唯一)；

若|X|=m,|Y|=n,则从X到Y有种不同的关系，有种不同的函数；
在一个有n个元素的集合上，可以有2n2种不同的关系，有nn种不同的函数，有n!种不同的双射；
若|X|=m,|Y|=n，且m<=n，则从X到Y有 种不同的单射；
单射：f:X-Y，对任意,属于X,且≠，若f()≠f()；
满射：f:X-Y，对值域中任意一个元素y在前域中都有一个或多个元素对应；
双射：f:X-Y，若f既是单射又是满射，则f是双射；
复合函数：fºg=g(f(x));
设函数f:A-B，g:B-C，那么
①如果f,g都是单射，则fºg也是单射；
②如果f,g都是满射，则fºg也是满射；
③如果f,g都是双射，则fºg也是双射；
④如果fºg是双射，则f是单射，g是满射；

二元运算：集合A上的二元运算就是到A的映射；
集合A上可定义的二元运算个数就是从A×A到A上的映射的个数，即从从A×A到A上函数的个数，若|A|=2,则集合A上的二元运算的个数为==16种；
判断二元运算的性质方法：
①封闭性：运算表内只有所给元素；
②交换律：主对角线两边元素对称相等；
③幂等律：主对角线上每个元素与所在行列表头元素相同；
④有幺元：元素所对应的行和列的元素依次与运算表的行和列相同；
⑤有零元：元素所对应的行和列的元素都与该元素相同；
同态映射：<A,*>,<B,^>,满足f(a*b)=f(a)^f(b),则f为由<A,*>到<B,^>的同态映射；若f是双射，则称为同构；

广群的性质：封闭性；
半群的性质：封闭性，结合律；
含幺半群(独异点)：封闭性，结合律，有幺元；
群的性质：封闭性，结合律，有幺元，有逆元；
群没有零元；
阿贝尔群(交换群)：封闭性，结合律，有幺元，有逆元，交换律；
循环群中幺元不能是生成元；
任何一个循环群必定是阿贝尔群；

格：偏序集合A中任意两个元素都有上、下确界；
格的基本性质：
1) 自反性a≤a 对偶: a≥a
2) 反对称性a≤b ^ b≥a => a=b
对偶:a≥b ^ b≤a => a=b
3) 传递性a≤b ^ b≤c => a≤