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页岩孔隙结构及多层吸附分形模型
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页岩孔隙结构及多层吸附分形模型
分形是1975年由美国 值，随着m值的质减少，其复杂程度随之减小，所以分形维度变小；同时，对于固定的
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增加〔q值同样增加〕分形维度增加，这是因为m值的增大相当于测量精度的增加，这与盒维数计算中度量尺寸的选取道理类似。
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图2B显示的是对于同一m值，随着q值的增加分形维度的变化情况，可以看到，随着q值增加分形维度减小，同时m值变化引起的分形维度变化趋势与图2A显示的结果相同。
A B
图2 由m 和q 决定的分形维数〔图2A中，三条线分别表示不同的
值： 、、；图
2B 表示在相同 m 值下分形维度的变化，三条线分别代表不同的m 值〕
图3 不同分形维度下孔隙度和
关系曲线
图3表示的是在不同的分形维度下模型孔隙度随着最小孔径和最大孔径比的变化情况。从图中可以看到，在固定分形维度的情况下，孔隙度随着孔径比的增大而增大，所以为了保证计算结果的相对准确度，防止计算值无限制的增加，通常要求
值下，孔隙度随着分形维度的增加而增大。 ；
在相同的比
多层吸附分形模型
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由于其特殊的矿物组成和孔隙结构，泥页岩中存在相当数量的吸附气。对泥页岩吸附性能和吸附行为的研究能够为页岩气储量预测和开发动态预测提供有力的依据。目前在多孔介质吸附研究中引用最多的是Langmuir方程，但是因为其假设条件过于简单和理想化，在处理类似泥页岩这类复杂的孔隙介质时，会有很大的局限性，而在Langmuir单层吸附模型的根底上推导出的BET多层吸附模型那么有很大改良。但是这些模型所研究的吸附大都是在规那么的平面上进行。外表几何结构对吸附于孔内的分子数量有很大影响，而平面吸附的假设那么
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会显得过于简单。考虑到分形几何在自然界中的广泛存在，以及其对不规那么曲线、外表的有效表征，可以考虑将分形理论与BET多层吸附模型相结合，将BET多层吸附模型扩展到不规那么外表对泥页岩吸附特性进行研究。
[9]ajda[10]，建立了分形外表的多层吸附模型。Peter V
吸附分形模型用于液体溶质分子的吸附研究，取得了良好的效果。
BET多层吸附模型实质上是对Langmuir单层吸附模型的扩充，在Langmuir单层吸附模型的根底上补充假设条件[11]：1、吸附可以是多分子层，不一定完全铺满第一层再铺第二层；
2、第一层吸附热〔E1〕为一定值，第二层以上的吸附热为吸附质的液化热〔EL〕；3、吸附质的吸附与脱附只发生在直接暴露于气相的外表上。BET方程为： nn+1??++Cx?nxnx11)(V?? =n+1Vm(1?x)??+??CxCx11()??(8)
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其中，x表示相对压力
为： p，P0为饱和蒸汽压p0。当，BET二参数方程p
Vp0?p=C?1p1+× VmCVmCp0(9)
这是基于吸附面为平面的假设得到的多层吸附方程，当吸附面为粗糙面时，通过分形维度表征粗糙面时通常会有很好的效果，在多层吸附中，第二层吸附是基于第一层吸附的，第一层吸附将外表粗糙度降低，以后的吸附层容量逐步降低，Fripiat[9]通过数值模拟的方法确定第i层吸附层的容量与第一层之间的关系：
=fiNi?D?2i(s) N1(10)
上式中Ds为吸附外表的分形维度，与孔隙结构的分形维度D有所差异，由此可得： i1=jiV==
n
1+C∑xi
i=1VmC∑in2?Ds∑xnj (11)
方程(11)即为多层吸附分形模型(F-BET)， 当Ds=2时，方程即为 BET模型；当n=1时，方程即为Langmuir单层吸附模型。当
时，方程(11)可简化为： (12)