一线三等角.doc

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直角形一线三等角的应用
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——在直角坐标系构造一线三直角求点坐标
例：如图，在直角坐标系中，矩形OABC，点B的坐标为（1，2），三角形OAB沿直线OB翻折，点A落在点D处，求点D的坐标。
例：如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．
求过点A、O、B的抛物线的表达式
一线三等角的应用——求解等腰三角形存在性问题
例：如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=5，AD=2，BC=8，∠MEN=∠B。∠MEN的定点E在边BC上移动，一条边始终经过点A，另一边与CD交于点F，联结AF。
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（1）设BE=x,DF=y,试建立y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）若等腰三角形，求出BE的长。
一线三等角的应用——中点型的证明
例：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=BC=6，AD=，以M为定点作∠EMF=∠B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，联结EF.
（1）求证：；
（2）若以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；
（3）若EF⊥CD，求BE的长.
例：如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠A=90°，AB=3，CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E，
（1）当点E与D恰好重合时，求AD的长度；
（2）当点E在边AD上时，（E不与A、D重合），设AD=x，ED=y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
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问：是否可能是△ABE、△CDE、△BCE都相似？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由.
B
C
D
E
A
一线三等角与图形的运动结合
例：把两块边长为4的等边三角板ABC和DEF先如图1放置，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边的中点重合，D