七年级上册第一章有理数.docx

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原点、正方向、单位长度的直线叫数轴
原 点
正方向
单位长度
帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数
比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大
注意：（1）、数轴有三要素——原点、正方向和单位长度，数轴的三要素缺一不可，只具备其中两个要素或者一个要素的直线不是数轴。
、数轴是一条直线，可以向两端无线延伸。
一般取向右微正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的，单位长度根据具体情况可长可短，但同一数轴的单位长度必须一致。
　
1．数轴的概念
　　（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
　　    这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的．
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　　（2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．
　2．数轴的画法
　　（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”．
　　（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头．
　　（3）选适当的长度作为单位长度，各点。
　　（4）标注数字时，负数的次序不能写错，
　　3．用数轴比较有理数的大小
　　（1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。
　　（2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
比较大小时，用不等号顺次连接三个数。
正有理数可以用数轴上原点右边的点表示。负有理数可以用数轴上原点左边的点表示。0用原点表示。
原点左边的点表示负数，右边的点表示正数。
注意：（1）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，不能说数轴上的所有的点都表示有理数。
（2）分数也可以用数轴上的点表示。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
　　因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用 ，表示 是正数；反之，知道 是正数也可以表示为 。
　　同理， ，表示 是负数；反之 是负数也可以表示为 。
3．正数轴常见几种错误
　　1)没有方向
　　
　　2)没有原点
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　　3)单位长度不统一
　　
相反数
相反数的概念
像3与-3,-，我们说其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0.
相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数。
只有0的相反数是它本身，除0外互为相反数的两个数都是一正一负。
注：①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0
②a的相反数-a
③a与b互为相反数a+b=0
相反数的意义
任何一个数都有相反数，而且只有一个相反数，正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0.
几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等且位于原点的两侧；反之，位于原点两侧且到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数。
代数意义：两个数除了符号不同外其余都相同。
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数　　
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
　　（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。
　　（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
相反数的表示
　在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。若 表示一个有理数，则 的相反数表示为－ 。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。
相反数的特性
　　若 互为相反数，则 ，反之若 ，则 互为相反数。相反数是它本身的数是0
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4．多重符号化简
　　（1）相反数的意义是简化多重符