七年级下册证明题知识点.doc

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中线定理
，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点
，三角形的中线是一条线段。
，所以一个三角形有三条中线。
且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。
。
角平分线定理
：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。
【注】三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。
：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)

■定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。
■逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
■定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，
如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC
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注：定理2的逆命题也成立，
垂直平分线定理
经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）
。
，到线段两端点的距离相等。
，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
，该点叫外心（circumcenter），并且这一点到三个顶点的距离相等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）
编辑本段逆定理
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。
注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明
通常来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。
垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
巧记方法：点到线段两端距离相等。
可以通过全等三角形证明。
内角和及外角