实数-知识点-题型归纳.doc

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∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．
　　【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A、1　　　 B、　　　 C、 　　　D、
　　【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A表示数为，故选C．
　　【变式3】
　　【答案】∵π= …，∴9＜3π＜10
　　　　　　因此3π-9＞0，3π-10＜0
　　　　　　∴
类型二．计算类型题
　　2．设，则下列结论正确的是（ ）
　　A. 　　　　　　B.
　　C. 　　　　　　D.
　　解析：（估算）因为，所以选B
　　举一反三：
　　【变式1】1）；） -27立方根是__________. 3）___________， ___________，___________.
　　【答案】1）
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；.2）-3. 3）， ，
　　【变式2】求下列各式中的
　　（1） 　　　（2）　　　　（3）
　　【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4
类型三．数形结合
　　3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______
　　解析：在数轴上找到A、B两点，
　　举一反三：
　　【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A．－1 B．1－ C．2－ D．－2
　　【答案】选C
　　[变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　化简
　　【答案】：
类型四．实数绝对值的应用
　　4．化简下列各式：
　　(1) |-|　　　(2) |π-|
　　(3) |
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-| 　　　(4) |x-|x-3|| (x≤3)
　　(5) |x2+6x+10|
　　分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
　　解：(1) ∵=…＜
　　 　　　 ∴|-|=-
　　　　(2) ∵π=…＜
　　 　　　 ∴|π-|=-π
　　　　(3) ∵＜, ∴|-|=-
　　　　(4) ∵x≤3, ∴x-3≤0,
　　 　　　 ∴|x-|x-3||=|x-(3-x)|
　　 　　　 　　　　　 =|2x-3| =
　　说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对
这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。
　　(5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|
　　　　∵(x+3)2≥0, ∴(x+3)2+1＞0
　　　　∴|x2+6x+10|= x2+6x+10
　　举一反三：
　　【变式1】化简：
　　【答案】=+-=
类型五．实数非负性的应用
　　5．已知：=0，求实数a, b的值。
　　分析：已知等式左边分母不能为0，只能有＞0，则要求a+7＞0，分子
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+|a2-49|=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组 从而求出a, b的值。
　　解：由题意得
　　　　由(2)得 a2=