集合的基本运算复习.doc

集合的基本运算 1. 并集定义文字语言一般地, 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合, 称为集合 A与B 的并集,记作 A? B( 读作“A并B”) 符号语言 A? B={x|x? A ,或 x? B} 图形语言性质(1) A? A=A ,即一个集合与其本身的并集是其本身; (2) A??=A ,即一个集合与空集的并集是其本身; (3) A? B=B? A ,即集合的并集运算满足交换律; (4) A? A? B,B? A? B ,即一个集合是其与任一集合并集的子集; (5) A? B=B? A? B ,即一个集合与其子集的并集是其自身. 【例 1-1】设集合 M= {4,5,6,8} ,N= {3,5,7,8} ,那么 M? N 等于() A. {3,4,5,6,7,8} B. {5,8} C. {3,5,7,8} D. {4, 5,6,8} 【例 1-2】若集合 A={x|x >- 1},B={x|-2<x< 2} ,则 A? B 等于() A.{x|x >- 2}B.{x|x >- 1}C.{x|-2<x <- 1}D.{x|-1<x< 2} 2. 交集定义文字语言一般地, 由属于 A 且属于 B 的所有元素组成的集合, 称为 A 与B 的交集,记作 A? B.( 读作“A交B”) 符号语言 A? B={x|x? A ,且 x? B} 图形语言性质(1) A? A=A,A??=?; (2) A? B=B? A; (3) A? B? A,A? B? B; (4) A? B=A? A? B; (5)( A? B)? C=A?(B? C); (6)( A? B)?(A? B) 【例 2-1】已知集合 A= {0,2,4,6} ,B= {2,4,8,16} ,则 A? B 等于() A. {2} B. {4} C. {0,2,4,6,8,16} D. {2,4} 【例 2-2】设集合 A={x|-1≤x≤ 2},B={x |0≤x≤ 4} ,则 A? B 等于() A.{x |0≤x≤ 2}B.{x |1≤x≤ 2}C.{x |0≤x≤ 4}D.{x |1≤x≤ 4} 3. 补集与全集(1) 全集: 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,记作 U. (2) 补集定义文字语言对于一个集合 A, 由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对全集U 的补集, 简称为集合A 的补集, 记作 UA . 符号语言 UA ={x|x? U ,且 x? A} 图形语言性质(1) UA? U ; (2) UU =?, U?=U ; (3) U( UA) =A ; (4) A?( UA) =U ;A?( UA) =?【例 3 -1 】已知全集 U = {1,3,5,7} ,A = {5,7} ,则 UA 等于() A. {6} B. {5,7} C. {1,3,5,7} D. {1,3} 【例 3 -2 】已知全集 U =R ,集合 A ={x |1 ≤2x +1 <9 = ,求 UA . 4. 集合的运算【例 4-1】已知全集 U= {1,2,3,4,5,6,7,8} ,集合 A= {3,4,5} ,B= {4,7,8} ,求: A? B, A? B,( UA)?( UB),A?( UB),( U