实数知识点及其运算.docx

能力测试点1实数及其运算
考纲知识解读
正确理解实数的有关概念；
掌握用科学记数法表示一个数，会求近似数与有效数字；
、绝对值、算术平■方根的概念和性质；
掌握实数的运算法则，并会灵活应用；
会用多种方法比较实数的大小.
考纲能力解读
实数是初中数学的基础内容，在中考中多以选择题、填空题、，特别应注意的是，以实际问题为背景，结合当今社会的热点问题考查近似数、有效数字、科学记数法另外，还应注意创新的题型不断出现，例如通过观察、归纳、总结找规律的题型.
1、实数的两种分类有理数
无理数
整数（包括正整数
，零，负整数）有限小数或
分数（包括正分数，无限循环小数负分数）
正无理数
负无理数
无限不循环小数
正有理数正无理数负有理数负无理数
正整数
正分数
负整数
负分数
正实数实数零
负实数
［注意］是无理数，，一、一等23是无理数，而不是分数.

（1）正数、负数
像5,,101等大丁0的数叫做正数.
21
像一5,-,-101等在正数前面加上“―”号的数叫做负数.
2
整数、分数
正整数、零、负整数统称为整数.
正分数、负分数统称为分数.
有理数
整数和分数统称为有理数，有理数可划分为：正有理数、负有理数、零.
⑷数轴
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
实数与数轴上的点是对应的，;负数都小丁0;两个负数，绝对值大的反而小.
相反数
定义：绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数.
互为相反数的几何意义：在数轴上位丁原点的两侧，且与原点距离相等的两个点.
非零实数a的相反数是一a,0的相反数是0,相反数总是成对出现的.
绝对值
定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
负数的绝对值是其相反数，非负数的绝对值是其本身.
町a,二(I、’a(a0)a(a0),或Ia|=a(a0).
去绝对值符号时关键是判断绝对值符号中代数式的正负，如果是非负数，应等丁其本身；如果是负数，则应是它的相反数.
无理数
定义：无限不循环的小数叫做无理数.
说明：常见的无理数有以下几种形式：
字母型：如圆周率；
构造型：…(每两个l之间多一个0)就是一个无限不循环的小数;
根式型：如龙,扼,0…都是一些开方开不尽的数;
三角函数型：如sin350,tan270,cos290等.
近似数、有效数字与科学记数法
近似数：一个与实际数比较接近的数，称为近似数.
有效数字：对丁一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始，到最末一位数字为止，都是这个近似数的有效数字.
科学记数法：把一个数记作ax10n的形式(其中1v|a|v10,n为整数).
当要表示的数的绝对值大丁1时，用科学记数法写成axI0n,其中1Va<10,n为整数，其值等丁原数中整数部分的位数减去
1；
当要表示的数的绝对值小丁1时，用科学记数法写成ax10n,其中1Va<l0,n为负整数；其