DVD在线租赁地分配问地的题目.docx

实用标准文案
DVD 的在线租赁
【摘要】
本文研究的是 DVD在线租赁， 购买和分配问题。 通过对问题进行合理的假设，
将问题简单化，引入 0-1 变量，在满足约束条件下建立模型， 利用 Ling量最小和会员满意度最大为目标建立双目标规划。统计表 2 中会员所喜欢的 DVD张数，由于 DVD购买量不超过该数，将 DVD购买量最小转化为约束条件。引入 0-1 变量表示会员是否获得 DVD，对保证 95
名会员得到作出约束分析。再引入 0-1 变量，表示会员获得哪种 DVD。会员对每种 DVD的需求张数不小于该种 DVD的购买量。
精彩文档
实用标准文案
问题假设
1．不考虑会员提交订单、网站邮递、看 DVD以及看完 DVD邮回所用去的时间。
2．每个月内每个会员都租赁 DVD；
3．问题一中每个会员当月如果不再需要租赁，该 DVD月底寄回；
4．假设会员选择的 DVD之间互不影响
5．问题二 , 三中在一月内每张 DVD只被一名会员利用
重要符号说明
x1
一月内租
2 次且第一次租赁
DVDj 的人数
x2
一月内租
1
次且第一次租赁
j 的人数
DVD
x3
每月租赁 2 次 DVD且租赁 x1
归还得 DVD的人数
x4
每月租赁 1 次 DVD且租赁 x1
归还 DVD的人数
M
愿意观看前五种 DVD的相应人数
a j
第 j 种 DVD的数量
y j
第
j 种
的购买量
DVD
5 模型的建立和求解
问题一
模型的准备
愿意观看 DVD人数的求解
运用概率统计知识， 从总体（ 10 万会员）中进行随机调查 1000 人，统计出总体对五种 DVD愿意观看的人数，如下表：
DVD名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5
愿意观看的人数 20000 10000 5000 2500 1000
合理的假设
根据题意， 60%的会员每月租赁 DVD两次，而另外的 40%只租一次，可知每个月每个会员都借 DVD。一月内会员租赁 DVD的次数是 1 或 2 次。对于后者，必归还第一次所租的 DVD，该 DVD可能被别的会员再次租赁。 如果考虑有的会员看 DVD的周期很短，该 DVD会被第三次租赁，甚至更多次。基于网站对会员满意的最低保证， 我们规定一张 DVD最多被利用 2 次，相当于一个月内租赁 1 次的会员在该月末归还，租赁 2 次的会员最后一次也必须在该月末还。
一个月内每种 DVD的分配图如下：
x3 (2次）
精彩文档
实用标准文案
x（21次）
DVD j 的数量
x（12次）
三个月内每种 DVD的分配分析
在一个月结束后， 所有的 DVD都被归还，在接下来 2 个月 DVD的分配都相当于
第一个月的重复。
x（41次）
? 确定目标
A. 以保证希望看到该 DVD的会员中至少 50%在一个月内能够看到该
DVD为约
束条件，以每种 DVD的购买量最小为目标。
Min
z x1
x2
B. 以保证在三个月内 95%的会员看到该 DVD为约束条件，以每种 DVD购买量
最小为目标
Min
z 3( x1
x2 )
约束分析
A. 第一小问
租赁两次 DVDi 的人数大于等于总体的 50％：
x1 x3 M 60% 50%
租赁一次 DVDi 的人数大于等于总体的 50％：
x2 x4 M 40% 50%
DVDi 被第二次租赁的张数不大于第一次被会员（一个月内租赁 2 次）租赁的张数
x3 x4 x1
第二小问
租赁两次 DVDi 的人数大于等于总体的 95％
3(x1 x3 ) M 60% 95%
租赁一次 DVDi 的人数大于等于总体的 95％
3( x2 x4 ) M 40% 95%
一个月内 DVDi 被第二次租赁的张数不大于第一次被会员 （一个月内租赁 2 次）租赁的张数 , 对于三个月 , 可知：
x3 x4 x1
模型的建立
第一小问
精彩文档
实用标准文案
Min
z