数学建模水资源短缺论文(1).docx

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问决定采取多大力度的措施。。
三、模型假设
1、未来几年北京市不会发生洪灾或者旱灾，不会兴建大型的水利工程。
2、未来几年北京市人口和经济等方面不会发生反常的变化。
3、由于收集资料量有限，我们未考虑的因素不会对我们所建的模型有所影响。
四、符号说明
t
E主因子的累计贡献率。
«主成分分析中提取的第一个主因子。1
a主成分分析中提取的第二个主因子。
2
a主成分分析中提取的第三个主因子
3
z历年常住人口的标准化数值。
1
z历年总用水量的标准化数值。
2
z历年农业用水的标准化数值。
3
z历年工业用水的标准化数值。
4
z历年第三产业及生活等其它用水的标准化数值。
5
z历年水资源总量的标准化数值。
6
z历年生产总值的标准化数值。
7
z历年人均生产总值的标准化数值。
8
z历年年降水量的标准化数值。
9
z历年污水处理率的标准化数值。
10
x1t年农业用水量
t
x2t年年降水量
t
x3t年水资源总量
t
x4t年污水处理率
t
x5t年第三产业及生活等其他用水量
t
x6t年工业用水量
t
pAR模型的阶数
务AR模型系数，i=1,,p
农业用水，年降水量，水资源总量，污水处理率，第三产业及生活等
其他用水，工业用水的白噪声，i=1,…，6
x0
j
R
总用水量j=1,…,30
总人口
GDP人均GDP
五．模型建立与问题求解
一、问题一：根据附表中信息，要求对北京市水资源短缺风险的主要风险因子进行判定，本文采用的是主成分分析法，主成分分析法是指标筛选最常用的方法之一，该方法的本质目的是对高位变量系统进行最佳综合与简化，同时客观地确定各个指标的权重，从而筛选出权重大的指标，确定主要风险因子。
根据题目所提供的数据以及搜集到的资料，我们确定的影响水资源短缺的因子有：常住人口，总用水量，农业用水，工业用水，第三产业及生活等其它用水，水资源总量，生产总值，人均生产总值，年降水量，污水处理率。(历年具体数据见附录)
利用SPSS软件进行主成分分析，,,，累计贡献率E=(++)/10=%>85%,从而对前三个主成分进行综合分析比较好。
解释的总方差
成份
初始特征值
提取平方和载入
合计
方差的%
累积%
合计
方差的%
累积%
1






2






3
.774


.774


4
.385


5
.153


6
.074
.735

7
.018
.176

8
.011
.112

9
.001
.009

10
-6
-5

提取方法：主成份分析。
表一一解释的总方差
成份得分系数矩阵
成份
1
2
3
人口规模
.144
.026
.119
总用水量
-.099
-.288
.588
农业
-.106
-.280
.577
工业
-.131
.060
-.298
第三产业
.135
.002
.125
水资源总量
-.071
.413
.508
生产总值
.142
.022
.261
人均
.144
.012
.224
年降水量
-.061
.469
.273
污水处理
.142
-.007
.209
提取方法：主成分分析法。
表二成分得分系数矩阵
由表一中特征值得主成分一占的权重为a=/(++)=，1
主成分二占的权重为a=/(++)=
2
主成分三占的权重为a3=/(++