CYD高中一年级数学142-1函数 的周期性.ppt

第一课时
正弦函数、余弦函数的性质
问题提出
?二者有何相互联系?
y
-1
x
O
1
π
2π
3π
4π
5π
6π
-2π
-3π
-4π
-5π
-6π
-π
y=sinx
x
y
O
1
-1
y=cosx
知识探究(一):周期函数的概念
思考1:由正弦函数的图象可知, 正弦曲线每相隔2π个单位重复出现, 这一规律的理论依据是什么?
.
思考1:由正弦函数的图象可知, 正弦曲线每相隔2π个单位重复出现, 这一规律的理论依据是什么?
思考2:设f(x)=sinx,则
可以怎样表示?其数学意义如何?
思考3:为了突出函数的这个特性,我们把函数f(x)=sinx称为周期函数,,如何定义周期函数?
对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T就叫做这个函数的周期.
思考4:周期函数的周期是否惟一?正弦函数的周期有哪些?
思考5:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x), 正弦函数的最小正周期是多少?
正、余弦函数是周期函数,2kπ(k∈Z, k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π.
思考6:就周期性而言,对正弦函数有什么结论?对余弦函数呢?
思考1:函数y=3sin(3x+4)的最小正周期是多少?函数y=3cos(4x-4)的最小正周期是多少?
思考2:一般地,函数y=Asin(ωx+φ) y=Acos(ωx+φ) 的最小正周期是多少?
思考3:如果函数y=f(x)的周期是T,那么函数y=f(ωx+φ)的周期是多少?
理论迁移
例1 求下列函数的周期:
(1)y=3cosx; x∈R
(2)y=sin2x,x∈R;
(3) ,
(4)y=|sinx| x∈R.
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x+2)+f(x)=0,试判断f(x)是否为周期函数?
例3 已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x+1)=f(x-1),且当x∈(0,2]时,f(x)=x-4,求f(10)的值.
小结作业
,判断一个函数是否为周期函数,一般以定义为依据,即存在非零常数T,使f(x+T)=f(x)恒成立.
,周期函数不一定存在最小正周期.
,若T为周期函数f(x)的周期,则T的整数倍也是f(x)的周期.