小学数学典型应用题(二).doc

小学数学典型应用题(二) 小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来,这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件(简称条件),第二部分是所求问题(简称问题)。应用题的条件和问题,组成了应用题的结构。应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题, 叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系, 可以用特定的步骤和方法来解答的应用题, 叫做典型应用题。本资料主要研究以下 30 类典型应用题: 1 、归一问题 2 、归总问题 3 、和差问题 4 、和倍问题 5 、差倍问题 6 、倍比问题 7 、相遇问题 8 、追及问题 9 、植树问题 10 、年龄问题 11 、行船问题 12 、列车问题 13、时钟问题 14、盈亏问题 15、工程问题 16、正反比例问题 17 、按比例分配 18 、百分数问题 19、“牛吃草”问题 20 、鸡兔同笼问题 21 、方阵问题 22、商品利润问题 23 、存款利率问题 24 、溶液浓度问题 25 、构图布数问题 26 、幻方问题 27 、抽屉原则问题 28 、公约公倍问题 29 、最值问题 30 、列方程问题 1、归一问题【含义】在解题时, 先求出一份是多少( 即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷ 份数= 1 份数量 1 份数量× 所占份数=所求几份的数量另一总量÷ (总量÷ 份数)=所求份数【解题思路和方法】先求出单一量, 以单一量为标准, 求出所要求的数量。例1、买5 支铅笔要 元钱, 买同样的铅笔 16支, 需要多少钱? 解( 1 )买 1 支铅笔多少钱? ÷5= (元) (2 )买 16 支铅笔需要多少钱? × 16= (元) 综合算式 ÷5× 16= × 16= (元) 答:需要 元。例2、3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷, 照这样计算,5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷? 解(1)1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷? 90÷3÷3= 10( 公顷) (2)5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷? 10×5×6= 300 ( 公顷) 综合算式 90÷3÷3×5×6= 10× 30= 300 (公顷) 答: 5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。例3、5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材, 如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材,需要运几次? 解(1)1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材? 100 ÷5÷4=5(吨) (2)7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材? 5×7= 35 (吨) (3) 105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次? 105 ÷ 35=3 (次) 综合算式 105 ÷( 100 ÷5÷4×7 )= 3 (次) 答:需要运 3 次。 2 、归总问题【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题, 叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1 份数量× 份数=总量总量÷1 份数量=份数总量÷ 另一份数=另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量, 再根据题意得出所求的数量。 3 、和差问题【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数= ( 和+差)÷2 小数= ( 和-差)÷2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式; 复杂的题目变通后再用公式。 4 、和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和÷ (几倍+ 1 )=较小的数总和- 较小的数= 较大的数较小的数× 几倍= 较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式, 复杂的题目变通后利用公式。 5、差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差÷ (几倍- 1 )=较小的数较小的数× 几倍=较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式, 复杂的题目变通后利用公式。 6 、倍比问题【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量÷ 一个数量=倍数另一个数量× 倍数=另一总量【解题思路和方法】先求出倍数, 再用倍比关系求出要求的数。 7 、相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间=总路程÷ (甲速+乙速) 总路程