等比数列的前n项和
第三课时
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当q=1时,Sn=na1;
当q≠1时,
问题提出
、等比数列的求和问题,可直接套公式求解,对于某些非等差、等比数列的求和问题,我们希望有一些求和的方法,这又是一个需要探究的课题.
特殊数列的求和
知识探究(一):特殊数列的求和方法
思考2:上述求和方法叫做分组求和法,一般地,什么类型的数列可用分组求和法求和?
思考1:如何求数列
的各项之和?其和为多少?
由几个等差、等比数列合成的数列.
思考3:如何求数列
的各项之和?其和为多少?
思考4:上述求和方法叫做裂项求和法,一般地,什么类型的数列可用裂项求和法求和?
每一项都能拆分为两项的差,累加后能抵消若干项.
思考5:如何求数列2,4a,6a2,…,2nan-1(a≠0) 的各项之和?其和为多少?
思考6:上述求和方法叫做错位相减法,一般地,什么类型的数列可用错位相减法求和?
由一个等差数列与一个等比数列对应项的乘积组成的数列.
当a=1时,
当a≠1时,
知识探究(二):特殊数列的求和技巧
思考2:如何求数列12,22,32,…,n2的各项之和?其和为多少?
思考1:如何求数列4,44,444,…,
的各项之和?其和为多少?
例1 求数列
的各项之和.
首项为
理论迁移
例2 求数列-1,3,-5,7,…,
(-1)n(2n-1) 的各项之和.
(-1)n·n
小结作业
、等比数列的基础之上,各有特定的方法和技巧,其中分组求和,裂项求和,错位相减是常用方法,要求理解和掌握.
,再根据数列的特点选择适当的方法或技巧求解,同时要注意数列共有多少项.
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