第二课时
直线与椭圆的位置关系
弦长的求法:
(1)联立方程组:
(2)消去一个未知数;
(3)利用弦长公式:
特别地:过左焦点F的弦长:
再结合韦达定理求解
弦长的求法:
例1:已知直线与椭圆x2+4y2=2 ,判断它们的位置关系。
解:联立方程组
消去y
所以方程(1)有两个实数根,
那么,相交所得的弦的弦长是多少?
弦长公式:
则原方程组有两组解, 即直线与椭圆相交
由韦达定理
新课讲解
(1)
1、求椭圆被过右焦点且垂
直于x轴的直线所截得的弦长。
课堂练习
通径
相交
例题讲解
例2 过椭圆内一点引一
条弦,使弦被点平分,求这条弦所在直
线的方程.
A
(x2 , y2)
M
x
y
o
(x1 , y1)
B
例题讲解
解:依题意,所求直线斜率存在,
设它的方程为y-1=k(x-2)
把它代入椭圆方程并整理得:
设直线与椭圆的交点为:A (x1 , y1)、B (x2 , y2)
于是
又M为AB的中点
A
(x2 , y2)
M
x
y
o
(x1 , y1)
B
故所求直线的方程为x+2y-4=0
例题讲解
弦中点、弦斜率问题的两种处理方法:
(2)点差法:设弦的两端点坐标,代入
曲线方程相减后分解因式,便可与
弦所在直线的斜率及弦的中点联系
起来。
(1)联立方程组,消去一个未知数,利
用韦达定理解决;
例3、椭圆被斜率
为k(k≠0)的直线截得的弦为AB,
AB的中点为M,求M点的轨迹.
例题讲解
例4、中心在原点,一个焦点为F(0, )
的椭圆被直线 y=3x-2所截得弦的中点
横坐标是,求椭圆方程。
例题讲解
y
x
o
A
B
(x2 , y2)
(x1 , y1)
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