求曲边梯形的面积ppt课件.ppt

高二数学 选修2-2 第一章 导数及其应用
一,学习目标:
1、掌握曲边梯形面积的求法.
2、深刻理解化曲为直的思想.
3、初步认识定积分的概念.
二,重点:

高二数学 选修2-2 第一章 导数及其应用
一,学习目标:
1、掌握曲边梯形面积的求法.
2、深刻理解化曲为直的思想.
3、初步认识定积分的概念.
二,重点:
1、曲边梯形的面积
2、化曲为直的思想
3、定积分的概念
三,难点:
化曲为直的思想及定积分概念
这些图形的面积该怎样计算？
引入：
情境创设
金门大桥 （美国）
和曲线 所围成的图形称为曲边梯形。
曲边梯形的定义：由直线
概念形成
案例探究
如何求由直线 与抛物线
所围成的平面图形的面积 S？
看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示？
∟
∟
思维导航
不规则的几何图形可以分割成
若干个规则的几何图形来求解
魏晋时期的数学家刘徽的割圆术
“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”
——刘徽
刘徽的这种研究方法
对你有什么启示?
思维导航
-----割圆术
魏晋时期的数学家刘徽的割圆术
“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”
——刘徽
刘徽的这种研究方法
对你有什么启示?
思维导航
-----割圆术
“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”
割圆术：刘徽在《九章算术》注中讲到
——刘徽
刘徽的这种研究方法对你有什么启示?
-----割圆术
思维导航
以“直”代“曲”
无限逼近
案例探究
如何求由直线 与抛物线
所围成的平面图形的面积 S？
思考1：怎样“以直代曲”？
能整体以“直”代“曲吗？
思考2：怎样分割最简单？
y=x2
x
y
O
1
1、分割
将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形
这样[0,1]区间
分成n个小区间：
对应的小曲边梯形面积为△Si
y=x2
把底边[0,1]分成n等份, 在每个分点作底边
的垂线,
案例探究
2、近似代替(以直代曲）
方案.
方案..
方案…
x
y
O
1
y=x2
方案….
案例探究
思考3：对每个小曲边梯形
如何“以直代曲”？
怎样使各个结果更接近真实值？
深入思考
通过动画演示我们可以看出，n越大，区间分的越细，各个结果就越接近真实值。为此，我们让n无限变大，这就是一个求极限的过程。
深入思考
（2）近似代替(以直代曲）
于是图中曲线之下小矩形面积依次为
（3）求和
所有这些小矩形的面积的和为
（4）取极限
分割
以曲代直
求和
取极限
（1）在分割时一定要等分吗？不等分影响结果吗？
（2）在近似代替时用小区间内任一点处的函数值影响结果吗 ？
（3）总结一般曲边梯形面积的表达式？
两个结论
，不管采用等分与不等分，结果一样。
2. 在近似代替时，用小区间内任 一点处的函数值作为近似值，结果也是一样的。
归纳概括
一般曲边梯形的面积的表达式
分割
近似代替
求和
取极限
以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示：
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
即时小结
学以致用
o
x
y
1
求一个具体曲边梯形的面积
一个案例
两种思想
方案一、方案二、方案三
三个方案
分割、近似代替、求和、求极限
“以直代曲”和“无限逼近”思想
四个步骤
课堂小结
有位成功人士曾说过：“做事业的过程就是在求解一条曲线长度的过程。每一件实实在在的小事就是组成事业曲线的直线段。”想想我们的学习过程、追求理想的过程又何尝不是这样？希望大家能用微积分的思想去学习、去做事！