2020年浙江省嘉兴市七校高二期中数学试卷.doc

2020年浙江省嘉兴市七校高二期中数学试卷
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期中数学试卷
题号
一
圆的标准方程是______．
16.
已知函数
有两个零点，则
的取值范围是________.
17.
已知椭圆
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为
F1，F2，过F1且与x轴垂直的
直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为
C，若
，则椭
圆的离心率为______
三、解答题（本大题共
5小题，共
）
18.
已知复数
，其中
i
为虚数单位，
aR
∈．
（Ⅰ）若z∈R，求实数a的值；
（Ⅱ）若z在复平面内对应的点位于第一象限，求实数
a的取值范围．
．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，2]上的值域．
，已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B
两点．
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1）若线段AB的中点在直线y=2上，求直线l的方程；
2）若|AB|=20，求直线l的方程．
已知函数f（x）=xlnx+ax2-1，且f'（1）=-1．
1）求a的值；
2）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）-mx≤-1，求m的最小值．
RtABC
CAB
＝
90°AB
2
，一曲线
E
过
C
点，动点
P
在曲线
E
△
中，∠
，
＝，
上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
(1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
(2)直线与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由z=1+i，得
|z|=．
故选：C．
利用复数模的计算公式求解即可．
本题考查了复数模的计算，属基础题．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查椭圆的定义，注意由椭圆的标准方程求出a的值，属基础题.
根据题意，由椭圆的标准方程求出a的值，结合椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=10，变
形解可得答案．
【解答】
解：根据题意，椭圆的方程为+=1，有a=5，
则|PF1|+|PF2|=2a=10，则|PF2|=2a-|PF1|=10-3=7.
故选：D．
3.【答案】B
【解析】解：用数学归纳法证明（n∈N+，n＞1）时，第一步应验
证不等式为：；
故选：B．
直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可．
在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不