相似三角形综合练习相似与圆(难).pdf

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5．如图， AD是△ ABC的角平分线，延长 AD交△ ABC的外接圆 O于点 E，过点 C、 D、 E 三点的⊙ O1 与 AC的
延长线交于点 F，连结 EF、 DF．
(1) 求证：△ AEF∽△ FED；
(2) 若 AD=8， DE=4，求 EF的长．
6．如图， PC与⊙ O交于 B，点 A 在⊙ O上，且∠ PCA=∠ BAP．
(1) 求证： PA是⊙ O的切线．
(2) △ ABP和△ CAP相似吗？为什么？
(3) 若 PB: BC=2:3 ，且 PC=20，求 PA的长．
7．已知：如图， AD是⊙ O的弦， OB⊥AD于点 E，交⊙ O于点 C， OE=1， BE=8， AE: AB=1:3 ．
(1) 求证： AB是⊙ O的切线；
(2) 点 F 是 ACD上的一点，当∠ AOF=2∠ B 时，求 AF的长．
8．如图，⊿ ABC内接于⊙ O，且 BC是⊙ O的直径， AD⊥ BC于 D， F 是弧 BC中点，且 AF交 BC于 E，AB＝ 6，
AC＝ 8，求 CD， DE，及 EF的长．
A
E
C
B
D O