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春风又绿江南岸
—— 透视 2005 年江苏高考数学卷
祁 平（苏州市教育科学研究院
215003 ）
伴随着新课改的脚步，今年的江苏高考数学卷（以下简称试卷）向我们“迎面走来”，这是江苏高考自主命题的第二1
（C） 2
（D） 1
3
3
2
2
要求考生视野开阔，有一定的综合运用数学知识的能力。
在获得方程
a
2
3的同时，必须迅速建立入射光线的方程：
c
y
1
5
3，)它与
y 2
9
(x
的交点为 A( , 2) .
2
2
运用入射角等于反射角可获得
KPAKAF
5
2
.
图
2
9
c
)
(
5
则
c
1,a
3, e
3
选（ A）
3
应当肯定，试题⑾不拘泥于学科知识的束缚， 很好地反映了能力与潜能的本质特征。
再如试题⒇第Ⅲ题：假设某人连续 2 次未击中目标，则中止其射击。问：乙恰好射击 5 次后，被中止射击的概率是多少？
这里考察了思维的严谨性、 灵活性，要求考生分析问题时能抓住主要矛盾的
主要方面，即射击的前二次情况要重点分析 （这二次射击至少有一次击中目标） ，
最后三次是确定的（第三枪击中，第四、五均未击中），由此
1
1
3
1
1
25
这样的试题没有留下人为的应用题的痕迹，要求考生
(1
4
)
4
4
.
4
4
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2
有较强的分析问题和解决问题的能力， 也鼓励教师教学中能培养学生善于用哲学的眼光来研究问题，这是数学教育与素质教育理应关注的内容。
从“基础”的考查到“能力”的考查，试卷布局平稳，没有大起大落，时而
也出现一些亮丽的风景。如试题⒃，试题⒅，试题 (21) 第Ⅲ小题，试题 (22) 第Ⅱ
小题。试题 21（Ⅲ）用反三角函数值表示二面角 B SC D 的大小很具挑战性。熟练运用三维向量是一种较好的方法。 运用异面直线上两点间距离公式， 过程也较为自然、简便。特别是试题 (23) ，给考生广阔的思考空间。
下面给出试题 (23) 的一个较为自然的思路。
试题 (23) ：设数列的前 n 项和为 Sn ，已知 a1
1,a2
6,a3 11, 且
(5n 8)Sn 1 (5n 2)Sn An B,n
1,2,3,
, 其中 A、 B为常数 .
(Ⅰ)求 A与B的值；
( Ⅱ) 证明数列 an 为等差数列；
( Ⅲ) 证明不等式对任何正整数都成立 .
分析：首先令 n 1, n 2, 易得 A 20, B 8, 考查了学生对数列递推关系式的
理解和待定系数法的应用能力。
第Ⅱ小题要证明 an 为等差数列，这是多么熟悉的问题！ 欣喜的是命题组提
供了一个新的情景：即 (5n 8)sn 1 (