小学奥数数论专题.pdf

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名校真题 测试卷 10 （数论篇一）
1、（05 年人大附中考题）有_____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相
同；它的每个的质因数有＿＿个，它们的和是＿＿。（1996 年小学数学奥林匹克初赛）
5) 用[a,b]表示 a 和 b 的最小公倍数，(a,b)表示 a 和 b 的最大公约数，那么有 ab=[a,b]×(a,b)。
[讲解练习]：两个数的积为 2646，最小公倍数为 126，问这两个数的和为＿＿。（迎春杯刊赛第 10 题）
6）自然数是否能被 3，4，25，8，125，5，7,9，11，13 等数整除的判别方法。
[讲解练习]：3aa1 能被 9 整除，问 a=＿＿.（美国长岛数学竞赛第三试第 3 题）
7）平方数的总结：
小生初四个考点：1：平方差 A 2 -B 2 =（A+B）（A-B），其中我们还得注意 A+B， A-B 同奇偶性。
[讲解练习]：8 2 -7 2 +6 2 -5 2 +4 2 -3 2 +2 2 -1 2 =＿＿。
2：约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为 3 的是质数的平方。
[讲解练习]：1～100 中约数个数为奇数个的所有数和为＿＿。
3：质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
[讲解练方数，问 a 最小是＿＿。
4:平方和。
8）十进制自然数表示法，十进制和二进制，八进制，五进制等的相互转化。
9）周期性数字：abab=ab×101 公式需牢记
做题有信心！
[讲解练习]：2005×20062006-2006×20052005=＿＿。
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四、典型例题解析
1 数的整除
【例 1】（★★★）将 4 个不同的数字排在一起，可以组成 24 个不同的四位数（4×3×2×1=24）。将这 24
个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5 的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4 整除
的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000