(完整版)切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理.docx

文档
切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理
以及与圆有关的比例线段
［学习目标］
切线长概念
切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”D〃AB
nn
AD=BC
•••AD=BC,."「DE
文档
,PA、PC切00于A、C,PDB为割线。求证：AD・BC=CD・AB
图6
点悟：由结论AD・BC=CD・AB得药云，显然要证△PAD^^PBA和厶PCD^^PBC证明:VPA切00于A,
/.ZPAD=ZPBA
又ZAPD=ZBPA,
.■.△PADsAPBA
出_一■'上
二也和
同理可证厶PCDs^PBC
二，「■■”
TPA、PC分别切00于A、C
/.PA=PC
土_匸：
二4八.
/.AD•BC=DC•AB
点悟：由要证结论易想到应证0E是厶ABC的中位线。而0A=0B，只须证AE=CE。证明：连结0D。
'/AC丄AB,AB为直径
•/AC为00的切线，又DE切00于D
./EA=ED,0D丄DE
T0B=0D,/.ZB=Z0DB
在RtAABC中，ZC=90°—ZB
■/Z0DE=90°
.GDC=SB
/.ZC=ZEDC
./ED=EC
./AE=EC
./0E是厶ABC的中位线
文档
./BC=20E
文档
o
,在正方形ABCD中，AB=1,月口是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作川D所在圆的切线，交边dc于点F,G为切点。
当ZDEF=45°时，求证点G为线段EF的中点；
图8
文档
解：由ZDEF=45°，得
£DFE=50°-/DEF二45°
5
/.ZDFE=ZDEF
/.DE=DF
又TAD=DC
/.AE=FC
因为AB是圆B的半径，AD丄AB,所以AD切圆B于点A；同理，CD切圆B于点C。又因为EF切圆B于点G,所以AE=EG,FC=FG。
因此EG=FG，即点G为线段EF的中点。
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一、选择题
1•已知：PA、PB切00于点A、B,连结AB,若AB=8，弦AB的弦心距3,则PA=（）
2025
A.


文档
（）

°
°
°
°
文档
4•圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1：4,则另一弦长为（）

5•在△ABC中，D是BC边上的点，聊，BD=3cm,DC=4cm，如果E是AD的延长线与△ABC的外接圆的交点，那么DE长等于（）
叨b喘
C^^cmd
，CT为直径，D为0C上一点，直线PD交00于B和A，B在线段PD上，若CD=2，AD=3，BD=4，则PB等于（

B.
10

文档
文档
二、填空题
、CD是00切线，AB〃CD，EF是00的切线，它和AB、CD分别交于E、F，则ZE0F=度。
8•已知：00和不在00上的一点P，过P的直线交00于A、B两点，若PA•PB=24,0P=5,则00的半径长为。
9•若PA为00的切线，A为切点，PBC割线交00于B、C，若BC=20，刊i°馅，则PC的长为。
,M、N分别为AB、AC中点，延长MN交00于点D，连结BD交AC于P，
PC_
则啓。
三、解答题
11•如图2,^ABC中，AC=2cm，周长为8cm,F、K、N是厶ABC与内切圆的切点，DE切00于点M,且DE〃AC，求DE的长。
文档
文档
图2
文档
A
E
0
图3
A
B
0
N
C
图4
12•如图3,
ZDCPo
13•如图4,
BM=MN=NC,
已知P为00的直径AB延长线上一点，PC切00于C,CD丄AB于D,求证：CB平分
已知AD为00的直径，AB是00的切线，过B的割线BMN交AD的延长线于C,且若，求00的半径。
文档
【试题答案】
一、选择题





文档
文档
二、填空题



10.
文档
文档
三、解答题：
11•由切线长定理得△BDE周长