(完整版)切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理.docx

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：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。
切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理
以及与圆有关的比例线段
［学习目标］
切线长概念
切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的,在RtAADE中，由勾股定理(1+工『二(1-x)3+1\x=l
DE=\--=-AE=\+-=-
4444
•,,
:.DExAE=-.-=3：5
44
4
5
AE・BE=CE・DE
°.°AE=6cm,BE=2cm,CD=7cm,DB=CD-CE=1-CEn二纲了-作）
••,
即-7^+12=0
.*.CE=3cm或CE=4cm。故应填3或4。
结果要注意两种情况的取舍。
点拨：相交弦定理是较重要定理,
，PCB是圆的割线，则解:VZP=ZP
ZPAC=ZB，
.•.△PACs^pba,
AB_PB
•忑
••,
AB2_PB2
又TPA是圆的切线,
PA1mFC
PCB是圆的割线，由切割线定理，得
AB
PB
FE
~AG^~~PB^PC-~PC
•,
HnAB\AC2=
即，
故应填PC。
点拨：利用相似得出比例关系式后要注意变形，推出所需结论。
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.•・PB=4PA
又•.•PC=12cm
pr*a-PA*PR由切割线定理，得
.12a=FA*4PA
••
•尸才二充
••,
.PA=&（亡痰）
.\PB=4X6=24(cm)
.°.AB=24—6=18(cm)设圆心O到AB距离为dcm,由勾股定理，得
卫=J1Q2_阳=厕屈故应填后。
证明：（1）连结BE
BdQO的切线=>ZA=乙CBE
OA=OE^^A=^OEA
ZOEA=ZDEC
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证明：连结BD,
VAE切00于A,.\ZEAD=ZABD
VAE丄AB，又AB〃CD,
.•・AE丄CD
VAB为00的直径
.•・ZADB=90°
.\ZE=ZADB=90°
.•.△ADEs&AD
.ADA=AB*DE
•.•CD〃AB
・・・AD=BC,・・・UDE
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点悟：由结论AD・BC=CD・AB得药云，显然要证△PADs^pba和厶PCD^^PBC证明：VPA切00于A,
.\ZPAD=ZPBA
又ZAPD=ZBPA,
.•.△PADs^pba
出_一■'上
••
同理可证△PCDs^pbc
口竺
••
TPA、PC分别切00于A、C
•pa=pc
土_匸：
••
.•・AD・BC=DC・AB
点悟：由要证结论易想到应证0E是厶ABC的中位线。而0A=0B，只须证AE=CE。证明：连结0D。
VAC丄AB,AB为直径
AC为00的切线，又DE切00于D
EA=ED,0D丄DE
V0B=0D,AZB=Z0DB
在RtAABC中，ZC=90°—ZB
VZ0DE=90°
.乙SDU二亦-厶DDE
•
ZC=ZEDC
ED=EC
AE=EC
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0E是厶ABC的中位线
BC=20E
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o
例9•如图8,在正方形ABCD中，AB=1,月口是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作川D所在圆的切线，交边DC于点F,G为切点。
当ZDEF=45。时，求证点G为线段EF的中点；
图8
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解：由ZDEF=45°，得
.\ZDFE=ZDEF
.•・DE=DF
又VAD=DC
.•・AE=FC
因为AB是圆B的半径，AD丄AB,所以AD切圆B于点A；同理，CD切圆B于点C。又因为EF切圆B于点G,所以AE=EG，FC=FG。
因此EG=FG，即点G为线段EF的中点。
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
-、选择题
：PA、PB切00于点A、B,连结AB,若AB=8，弦AB的弦心距3,则PA=（）
2025


（）

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，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1：4,则另一弦长为（）

在△ABC中，D是BC边上的点，聊，BD=3cm,DC=4cm，如果E是AD的延长线与△ABC的外接圆的交点，那么DE长等于（）
叨b3^2cm
C^^cmd
PT切00于T,CT为直径，D为0C±—点，直线PD交00于B和A,B在线段PD上，若CDBD=4，则PB等于（