This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020 函数连续函数可微函数可导偏导数存在偏导数连续之间的关系 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020 函数连续函数可微函数可导偏导数存在偏导数连续之间的关系 1、可导 即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。 如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。 函数可导定义： （1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。 （2）若对于区间(a,b)上任意一点(m，f(m))均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。 连续函数可导条件：函数在该点的左右偏导数都存在且相等。 即就是一个函数在某一点求极限，如果极限存在，则为可导，若所得导数等于函数在该点的函数值，则函数为连续可导函数，否则为不连续可导函数 2、连续 函数连续必须同时满足三个条件：函数在x0处有定义；x->x0极限limf(x)存在；x->x0时limf(x)=f(x0) 定理有：函数可导必然连续；不连续必然不可导。 3、可微 定义：设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx) 其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx 当x= x0时，则记作dy∣x=x0. 可微条件： 必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。 充分条件：若函数对x和y的偏导
