小学四年级奥数知识点(共11页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
标红：难点或常考
标蓝：基础
小学四年偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×奇数=偶数
等差数列（简算 数列 金字塔 找规律）
数列是指按一定规律顺序排列成一列数。如果一个数列中从第二个数开始，相邻两个数的差都相等，我们就把这样的一列数叫做等差数列，等差数列中的每一个数都叫做项，第一个数叫第一项，通常也叫“首项”，第二个数叫第二项，第三个数叫第三项……最后一项叫做“末项”。等差数列中相邻两项的差叫做“公差”，等差数列中项的个数叫做“项数”。公式：
和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1
第n项=首项+（n-1）×公差 an = a1+（n－1）d
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；
例题1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项?
解析：仔细观察可以发现这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得出答案。
例题2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？
解析：仔细观察可以发现这是一个以2为首项，以公差为5的等差数列，根据等差数列的通项公式即可解答，由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差,可得出答案。
例题3：计算2+4+6+8+…+98的和。
解析：仔细观察该数列，公差为2，首项是2,末项是100,所以可以用等差数列的求和公式来求。总和=(首项+末项)×项数÷2
和倍问题
己知几个数的和及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫和倍问题。解答和倍问题，一般是先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他几个数与较小数的倍数关系，确定总和相当于标准数的多少倍，然后用除法求出标准数，再求出其他各数，最好采用画线段图的方法。
和倍公式：和÷（倍数＋1）=小数
差倍问题
己知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数的应用题叫差倍问题。解答差倍问题，一般以较小数作为标准数（一倍数），再根据大小两数之间的倍数关系，确定差是标准数的多少倍，然后用除法先求出较小数，再求出较大数。解答这类问题，先画线段图，帮助分析数量关系。
差倍公式：差÷（倍数－1）=小数
和差问题
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
和差问题是根据大小两个数的和与两个数的差求大小两个数各是多少的应用题。解答和差问题的基本公式是：
（和－差）÷2=较小数 （和＋差）÷2=较大数
年龄问题
己知两个人或几个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系；或己知某些人年龄之间的数量关系，求他们的年龄等，这种题称为年龄问题。年龄问题的特点是：一般用和差或者和倍问题的方法解答。（1）两人的年龄之差是不变的，称为定差。（2）两个人的年龄同时都增加同样的数量。（3）两个年龄之间的倍数关系，年龄增长，倍数缩小。年龄问题的解题方法是：几年后=大小年龄之差÷倍数差－小年龄 几年前=小年龄－大小年龄差÷倍数差
植树问题（排方阵）周期
在首尾不相接的路线上植树，段数与棵数关系可分为4类：
（1）两端都种树：段数=棵数－1
（2）一端种一端不种：段数=棵数
（3）两端都不种：段数=棵数＋1
（4）在首尾相接的路线上种树（如圆、正方形、闭合曲线等）：段数=棵
棵距×段数=总长
关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
盈亏问题（可以直接套公式，注意理解题目即可）
一盈一亏 一盈一正好 一亏一正好 两盈 两亏
通常是比较法和对应法结合使用。公式是：（同盈同亏用减法，一亏一盈用加法）即：两次分配结果差÷两次分配数差=人数（份数）
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：分析差量关系，确定对象总量和总的组数。
还原问题（逆推问题）
还原问题又叫逆推问题。己知一个数的结果，再经过逆运算反求原数，叫做还原问题。解决这类题要从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算（即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘）。
解题关键：在从后往前推算的过程中，每一步都是做同原来相反的运算，原来加的，运算时用减；原来减的，运算时用加；原来乘的，运算时用除；原来除的，运算时用乘。
鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是