五年级数学下册第三单元知识要点.doc

五年级数学下册第三单元知识要点长方体和正方体的特征: 顶点面棱个数个数形状大小关系条数长度关系长方体 86 长方形( 有时有 2 个相对的面为正方形) 相对的面面积相等 12 可以分为 3 组,每组棱的长度相等正方体 86 每个面都是正方形 6 个面的面积都相等 12 所有的棱都相等一、概念: 1、长方体和正方体都有 6 个面, 12 条棱, 8 个顶点。 2、长方体的特征:①长方体有 6个面;②每个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形);③相对的面完全相同;④有 12条棱;⑤相对的棱长度相等; ⑥有8个顶点。 3、长方体是由 6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方体)围成的立方体图形。 4、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 5、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 6、正方体的特征: ①正方体有 6 个面; ②每个面都是正方形; ③所有的面都完全相同; ④有 12条棱; ⑤所有的棱长度都相等; ⑥有 8个顶点。 7、长方体或正方体 6个面的总面积,叫做它的表面积。 8、几个完全一样的长方体,拼成一个更大的长方体,要想使表面积最大,必须把最小的面拼接在一起,要想使表面积最小,必须把最大的面拼接在一起。 9、 n 个正方体一字排开,拼成长方体,减少的面积是( n- 1) ×2 个正方形的面积。 10、物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。 1 立方米= 1000 立方分米= 1000000 立方厘米 1 立方分米= 1000 立方厘米相邻长度单位间的进率为 10。相邻面积单位间的进率为 100 。相邻体积单位间的进率为 1000 。高级单位化成低级单位乘进率低级单位化成高级单位除以进率 a 3表示 3个a相乘,即 a·a·a,读作 a的立方。 11、容器所能容纳物体的体积,叫做容器的容积。 12 、一个物体有体积,但它不一定有容积。对于同一个物体,一般来说,它的容积要比体积小。 13 、常用的容积单位有升和毫升。可以写成 L和ml。 1升=1000 毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 14、牢记并灵活运用一些规律(要求能说对意思即可,可以联系具体问题理解) ①、在长方体(包括正方体)的角上挖掉一个长方体,表面积不变,体积变小。②、正方体的棱长扩大 n倍(或长方体的长、宽、高都扩大 n倍),所有的面积都扩大 n2倍,体积扩大 n3倍。③、两个正方体之间,棱长、棱长总和、表面积、体积其中一项相等,其他项也一定相等;长方体则不一定。④、棱长总和或表面积相等的长方体,长、宽、高越接近,体积越大,其中当它是正方体时体积最大。⑤、粉刷教室类的问题可以这样列式比较好算: 粉刷面积=长× 宽+长×高×2+宽×