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Cox回归分析
随访资料的特点
分布类型不易确定。一般不服从正态分布，少数情况下近似服从指数分布、Weibull分布、Gompertz分布等，多数情况下往往是不服从任何规则的分布类型。
影响因素多而复杂且不易控制。
根据研究对象
方法难以解决上述问题。
/
7
看下面的例子
丿
如果分析xl-x6这6个因素对生存时间/的影响，能否用线性回归分析建立时间T与影响因素间的线性回归方程？或建立生存函数S⑴与影响因素间的线性回归方程？
t=b0+b1x1+b2x2+-"+办％?
S(t)=切+乞乞+〃沁+…+办兀6?

2•生存时间t中含有截尾数据
NO
XI
X2
X3
X4
X5
X6
t
1
54
0
0
0
1
0
52
—
57
0
1
1
0
0
51
3
58
0
0
1
1
1
35
T
43
1
1
0
1
0
103
48
0
1
1
0
2
1
1
1
I
1
1
I
1
I
1
1
■
1
1
■
1
■
IF
61
0
1
1
1
0
40
45
1
0
0
1
0
108
IF
38
0
1
1
0
2
24
63
62
0
0
1
1
2
16
Cox模型的基本形式
利用生存率函数S(£X)与风险函数力(灯0的关系可导出
S（l,X）=exp
h（t,X）dt
=ex
力o（沁P（0'X）dt=[So（r）严（0x）
卩j
较好地解决截尾值的问题
Cox模型不直接考察生存函数S(r)与协变量的关系，而是用风险率函数«)作为因变量，并假定：h(t,X)=h0(t)exp(/3rX)
仰(0N+02X2+…+0,”X”J
反映了协变量X与生存函数的关系
h（t,X）=九（J旳（"X）
表示具有协变量X的个体在时刻T的危险率，又称为瞬时死亡率。t为生存时间，X~(X|,X2,…,x”J表示与生存时间可能有关的协变量或交互项。其中的因素可能是定量的或定性的，在整个观察期间内不随时间的变化而变化。
科+处2+…+0”儿)
Q=(Q,角…炕)'为COX模型的偏回归系数，是一组未知的参数，需根据实际的数据来估计。
所有危险因素为0时的基础风险率，它是未知的，但假定它与/z(T,X)是呈比例的。
右侧可分为两部分：他⑴没有明确的定义分布无明确的假定，参数无法估计，为非参数部分；另一部分是参数部分，其参数可以通过样本的实际观察值来估计的，正因为Cox模型有非参数和参数两部分组成，故又称为半参数模型。
h«,X）=讯）旳（0X）
即（0N+02X2+…+0”儿）
［处,X）/力。（"卜唧曲\+QX2+…+0pXm）
偏回归系数0•的意义是，当其它协变量都不变时,
X,每变化一个单位，相对危险度的自然对数(lnRR)变化0个单位。
若0>0,则RR>19该因素为危险因素;若0vO,则M?vl,该因素为保护因素;若0=0,则磁=1，该因素为无关因素。
相对危险度IM
①只考虑1个协变量X时,
^=^=MoZXo)=exp(/?)
②考虑多个危险因素，其中&增加1个单位而其它变量都不变时,
庶二雉)」o(f)・exp(0N+02X2+・・+0,“Xj
'必)他("网(0/"02兀'+…+0”K』
=exp[〃(匕-XJ+角区-耳)+…+Pm(Xm-Xm)]=exp(0j
相对危险度1皿
同时考虑2个协变量，2个因素都存在的危
险率与2个因素都不存在时的危险率之比（相
对危险度）为
RR==M）•exp（0]X1+02X1）
必）M）・exP（Ax0+角x0）
=exp（Q+角）=exp（0Jxexp（02）=xRR2
实例-…胃癌患者预后
手术治疗(X1：1施行手术治疗；0未施行手术治疗)放射治疗(X2：1接受放射治疗；0未接受放射治疗)偏回归系数01、,Z?2=—
h(t/X)=%o(/)e淫()
接受治疗病人的危险率
h(t,X{)=〃o(/)e卑＞(-+-)=(t)未接受治疗病人的危险率
h0(t,X.)=h0(t)—+—)=h0(t)

Cox回归基本模型的两个前提假设
各危险因素的作用不随时间变化而变化