集合的概念和运算.docx

基础训练1集合的概念和运算
・训练指要
理解集合、全集、空集、子集、交集、并集、补集等概念；正确表达元素与集合，集合与集合之间的关 系，掌握集合的表示法和集合的交、并、补等运算^
一、选择题
1.(2003年安徽春季高考题)集合S=定义域.
.周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边上为
2x,求此框架围成图形的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的定义域.
基础训练6函数的奇偶性、单调性、对称性
理解函数奇偶性、单调性的概念；掌握函数奇偶性、单调性的判定方法^
一、选择题

x2 2x 一 一
(x)=x-2x是奇函数
x 2

(x)=(1-x) i-~~x 是偶函数
.1 x
(x)=1既是奇函数又是偶函数
2.(2001年全国高考题)设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下命题:
①若f(x)单调递增, ②若f(x)单调递增, ③若f(x)单调递减, ④若f(x)单调递减, 其中正确的命题是
A.①③
g(x)单调递增，则 g(x)单调递减，则 g(x)单调递增，则 g(x)单调递减，则
B.①④
f(x)-g(x)单调递增； f(x)-g(x)单调递增； f(x)-g(x)单调递减; f(x)-g(x)单调递减.
C.②③
D.②④
(x)是定义在
R上的奇函数，当
A由 八.
3
x<0时，f(x)=(1「那么f(-)的值是
32
B 3 B.
3
二、填空题
.函数y=logi (x2-6x+8)的单调递增区间是 ;单调递减区间是 . 2
.(2002年天津试题)设函数f(x)在(-00 ,+ oo)内有定义，下列函数① y二-|f(x)|②丫=*4*2)③丫=-耳力)④ y=f(x)-f(-x)中必为奇函数的有.(要求填写正确答案的序号)
三、解答题
.函数 f(x)对任意 m、nCR,都有 f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当 x>0 时,f(x)>1.
(1)求证f(x)是R上的增函数.
(2)设 f(3)=4，解不等式 f(a2+a-5)<2.
.讨论函数f(x)=x+ 1及g(x)=x-1的单调性.
xx
1111
x3x 3x3x 3
.(2003年上海春季局考题)已知函数f(x)=,g(x)= .
55
(1)证明f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间.
(2)分别方t算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x
都成立的一个等式，并加以证明 .
基础训练7二次函数与二次方程
・训练指要
掌握二次函数的图象和性质；掌握二次函数在闭区间上的最值^
一、选择题
.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1),与y轴的交点为(0, 11),则
=1,b=-4,c==3,b=12,c=11
=3,b=-6,c==3,b=-12,c=11
.已知f(x)=(m-1)x2-2mx+3是偶函数，则在(-°0,3)内此函数


.如果函数y=x2+ax-1在区间［0, 3］上有最小值-2,那么实数a的值为
10
.±2C.-2D.—-
3
二、填空题
.(2003年上海春季高考题)若函数y=x2+(a+2)x+3,xC ［ a,b］的图象关于直线 x=1对称，则b=.
.已知［1,3］是函数y=-x2+4ax的单调递减区间，则实数 a的取值范围是 .
三、解答题
.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与两坐标轴交点分别为(-1, 0)和(0, -1),且顶点在y轴的右侧，
求b的取值范围.
.求函数f(x)=x2+2x+1在区间［t,t+1］上的最小值g(t),并求出g⑴的最小值.
R,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+30(ae R)的值均为非负数,
x
求关于x的方程——
=|a-1|+1的根的范
围.
基础训练8指数式、对数式及函数图象变换
・训练指要
熟悉指数式、对数式的运算及变换 .
一、选择题
1. lo昵9的值是 log 2 3
3

2

2
C. 一
3

.,,
<<
<<
.设a、b、c均为正数，且3a=4b=6c,那么
<<log 0