华中师范大学量子力学.doc

一、填空题(共 10题,每题 2分,共 20分) ?,则其光子的能量为,动量大小为。 —革末实验主要表现出电子具有。 ??, x t ??是归一化的波函数,则?? 2, x t dx ?? ?表示 4. 设力学量算符?F 与?G 不对易,且其对易子为???, F G ik ? ??? ?,则它们的不确定性关系为。 。 ,氢原子中核外电子的运动不再是圆轨道上的运动, 而 是电子云的图像, 电子云是; 7. 设氢原子处于态?? 21 10 21 1 1 2 5 , , ( ) ( , ) ( ) ( , ) 3 3 r R r Y R r Y ? ?? ?????? ?,求氢原子的角动量 z 分量的平均值 。 1 2 1 1, 2 j j ? ?耦合的总角动量 J? 10. 共振跃迁意思是。共振跃迁意思是当周期性微扰的频率不等于两能级间的玻尔频率时,即 mn ? ???时,跃迁概率不大;当 mn ? ???时,即吸收过程和辐射过程,其跃迁概率随时间而增大,称为共振跃迁。二、判断题(共 10题,每题 1分,共 10分) ,康普顿效应进一步证实了光的粒子性。 1 2 , , , , n ?? ?? ?是体系的一系列可能的状态,则这些态的线性叠加 1 1 2 2 n n C C C ? ???? ????? ?(其中 1 2 , , , , n C C C ? ?为复常数)也是体系的一个可能状态。 。 ,所以它们的乘积一定是厄米算符。 ,则它们一般没有共同本征态。 ,若角动量 L z是守恒量,那么 L x就不是守恒量。 7. 在一维势场中运动的粒子,势能对原点对称: )()(xUxU??,则粒子的波函数一定具有确定的宇称。 H ?必须是交换反对称的,波色子体系的哈密顿算符 H ?必须是交换对称的。 ,是来自于全同粒子的不可区分性。 10. 自由粒子所处的状态只能是平面波。三、简答题(共 5题,每题 4分,共 20分) ,并对它进行简单的评价。 。 。 。 。四、证明题(共 2题,每题 8分,共 16分) : ( 1)厄米算符的本征值是实数; ( 2)厄米算符不同本征值的本征矢互相正交(非简并情形)。( 8分) 2. 证明,处于 1s,2p和3d 态的氢原子,分别在 0 r a ?, 04a 和 09a 的球壳内发现电子的概率最大。(提示:氢原子波函数( , , ) ( ) ( , ) nlm nl lm r R