排列组合问题的解题对策计划及技巧的计划版.docx

排列组合问题的解题对策计划及技巧的计划版
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学员 数学科目第 次个性化教案
教师姓
授课时间 备课时间
名
学
例3.(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共 7个点，以其中 3个点为顶点的三
角形共有 个.
解：从7个点中取3个点的取法有 种，但其中正六边形的对角线所含的中心和顶
点三点共线不能组成三角形，有 3条，所以满足条件的三角形共有 －3＝32个.
练习：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内
的抽法有多少种?
分析 此题假设是直接去考虑的话 ,就要将问题分成好几种情况 ,这样解题的话,容易造成
各种情况遗漏或者重复的情况 .而如果从此问题相反的方面去考虑的话 ,不但容易理解,
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而且在计算中也是非常的简便 .这样就可以简化计算过程 .
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解43人中任抽5人的方法有??种,正副班长,团支部书记都不在内的抽法有??种,所以正副班长,团支部书记至少有1人在内的抽法有??种.
四、特殊元素--优先考虑法
对于含有限定条件的排列组合应用题， 可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他
位置的安排。
例4．(1995年上海高考题)1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，假设老师不排在两端，那么共有不同的排法
种．
解：先考虑特殊元素〔老师〕的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上任选
一个位置，有 3种，而其余学生的排法有 种，所以共有 ＝72种不同的排法.
例5．〔2000年全国高考题〕乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、
四位置，那么不同的出场安排共有 种.
解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有 种排法，而其余 7名队
员选出2名安排在第二、四位置，有 种 排法，所以不同的出场安排共有 ??＝252
种.
五、多元问题--分类讨论法
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对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。
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例6．〔2003年北京春招〕某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增
，那么不同插法的种数为〔〕
??A．42??B．30??C．20??D．12
解：增加的两个新节目，可分为相临与不相临两种情况： ：共有 种；2.
相临：共有 种。故不同插法的种数为： A62+ A22A61=42，应选A。
例7．〔2003年全国高考试题〕如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，那么不同的着色方法共有????
种.〔以数字作答〕
解：由题意，选用 3种颜色时，C43种颜色，必须是②④同色，③⑤同色，与①进行全
3 3
排列，涂色方法有C4A3=24种4色全用时涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2种情
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况，涂色方法有 C2A4=48种所以不同的着色方法共有 48+24=72种；故答案为 72
六、混合问题--先选后排法
??对于排列组合的混合应用题，可采取先选取元素，后进行排列的策略．
??例8．〔2002年北京高考〕12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，假设
每个路口4人，那么不同的分配方案共有〔 ??〕种
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A. ??? 种???C. 种???? ?D.
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