二次函数知识点总结.doc

二次函数知识点总结
二次函数知识点总结
二次函数知识点总结
二次函数知识点
一、二次函数观点：
1．二次函数的观点：一般地，形如
yax2
bxc
a，b，c
是常数，a
0）的函数，叫做二次函数移：向左（右）平移
m个单位，y
ax2
bxc变成
y
a(x
m)2
b(xm)
c（或y
a(x
m)2
b(xm)
c）
四、二次函数y
ax
2
k与y
ax2
bx
c的比较
h
从解析式上看，y
ax
h
2
ax2
bx
c是两种不同的表达形式，后者经过配方能够获得前
k与y
2
b2
b，k
4acb2
者，即yax
b
4ac
，其中h
．
2a
4a
2a
4a
五、二次函数y
ax2
bx
c图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数
y
ax2
bxc化为极点式ya(x
h)2
k，确定其开口方向、
对称轴及极点坐标，
然后在对称轴两侧，
：极点、与y轴
的交点0，c
、以及0，c
对于对称轴对称的点
2h，c
、与x轴的交点
x1，0，x2，0（若与x轴
没有交点，则取两组对于对称轴对称的点）.
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，极点，与
x轴的交点，与
y轴的交点.
六、二次函数yax2
bx
c的性质
b，极点坐标为
b，4acb
2
1.
当a
0时，抛物线开口向上，对称轴为
x
．
2a
2a
4a
当x
b
时，y随x的增大而减小；当
x
b时，y随x的增大而增大；当
x
b时，y有最小
2a
2a
2a
2
值4acb
．
4a
b，极点坐标为
2
b时，y随

0时，抛物线开口向下，对称轴为x
b，4acb
．当x
2a
2a
4a
2a
b
b
时，y有最大值4ac
2
x的增大而增大；当x
时，y随x的增大而减小；当x
b
．
2a
2a
4a
七、二次函数解析式的表示方法
1.
一般式：y
ax2
bxc（a，b，c为常数，a
0）；
2.
极点式：y
a(x
h)2
k（a，h，k为常数，a
0）；
3.
两根式：y
a(x
x1)(x
x2)（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.
注意：任何二次函数的解析式都能够化成一般式或极点式，但并非所有的二次函数都能够写成交点式，只
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有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才能够用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式能够互化.
八、二次函数的图象与各项系数之间的关系
二次项系数a
二次函数
yax2
bxc中，a作为二次项系数，显然a0．
⑴当a
0时，抛物线开口向上，
a的值越大，开口越小，反之
a的值越小，开口越大；
⑵当a
0时，抛物线开口向下，
a的值越小，开口越小，反之
a的值越大，开口越大．
总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，
a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小．
一次项系数b
在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．
⑴在a
0的前提下，
当b
0
时，
b
0
，即抛物线的对称轴在
y轴左侧；
2a
当b
0
时，
b
0
，即抛物线的对称