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第三节 圆的方程
【最新考纲】 ，掌握圆的标准方程与
．
1． 圆的定义及方程
∪( ，＋∞)
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一点易误
二元二次方程 x2＋y2＋Dx ＋Ey ＋F＝0 表示圆时易忽视 D 2＋E 2
－4F>0 这一前提条件．
两种措施
1．确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式、定参数”
是求圆的方程的基本方法．
2．解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，
简化运算．
三个步骤
求圆的方程主要用待定系数法，一般步骤是：
1．根据题意，选择标准方程或一般方程．
2．根据条件列出关于 a，b，r 或 D ，E ，F 的方程组．
3 / 83．解出 a，b，r 或 D ，E ，F，代入标准方程或一般方程．
一、选择题
1．已知点 A(1，－1)，B(－1，1)，则以线段 AB 为直径的圆的
方程是( )
A ．x2＋y2＝2 B ．x2＋y2＝ 2
C ．x2＋y2＝1 D ．x2＋y2＝4
解析：AB 的中点坐标为(0，0)，
|AB|＝ [1－（－1）]2＋（－1－1）2＝2 2，
∴圆的方程为 x2＋y2＝2.
答案：A
2．圆 x2＋y2－2x＋4y＋3＝0 的圆心到直线 x－y＝1 的距离为
( )
2
A ．2B. C ．1D. 2
2
解析：圆心 C(1，－2)，圆心到直线 x－y－1＝0 的距离为 d＝
|1＋2－1|
＝ 2.
2
答案：D
3．设 P(x，y)是圆(x－2)2＋y2＝1 上的任意点，则(x－5)2＋(y＋
4)2 的最大值为( )
A ．6 B ．25 C ．26 D ．36
解析：因为圆(x－2)2＋y2＝1 的圆心坐标为(2，0)，该圆心到点(5，
－4)的距离为 （2－5）2＋（0＋4）2＝5，
所以圆(x－2)2＋y2＝1 上的点到(5，－4)距离的最大值为 6，即(x
－5)2＋(y＋4)2 的最大值为 36.
4 / 8答案：D
4．已知两点 A(－2，0)，B(0，2)，点 C 是圆 x2＋y2－2x＝0 上
任意一点，则△ABC 面积的最小值是( )
2 3－ 2
A ．3－ 2