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已知两点坐标求方位角
二 计算坐标与坐标方位角的基本公式
控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公
已知两点坐标求方位角
二 计算坐标与坐标方位角的基本公式
控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。
一、坐标正算和坐标反算公式
1．坐标正算
根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。
如图5—5所示，已知A点的坐标为、，A到B的边长和坐标方位角分别为和，则待定点B的坐标为
｝ （5—1）
式中 、——坐标增量。
由图5—5可知
｝ （5—2）
式中 ——水平边长；

图5—5 坐标计算 图5—6 坐标增量符号
表5—3 坐标增量符号表
坐标方位角
（°）
所在象限
坐标增量的正负号
⊿x
⊿y
0～90
90～180
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
＋
－
＋
＋
－
180～270
270～360
Ⅳ
－
＋
－
例1 已知A点坐标=，=；边长=100m，方位角=330°。求B点的坐标、。
解：根据公式（5—3）有

2、坐标反算
由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角和边长，这种计算称为坐标反算。
由式（5—1）有
｝ （5—4）
该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。在图5—5中 表示由A点到达B点的纵坐标之差称纵坐标增量； 表示由A点到B点的横坐标之差称横坐标增量。坐标增量也有正负两种情况，它们决定于起点和终点坐标值的大小。
在图5—5中如果A点到B点的坐标已知，需要计算AB边的坐标方位角和边长时，
则有
｝ (5—5)
或
公式（5—5）称为坐标反算公式。应当指出，使用公式（5—5）中第一式计算的角是象限角R，应根据⊿x、⊿y的正负号，确定所在象限，再将象限角换算为方位角。因此公式（5—5）中的第一式还可表示为：

例2．已知=300m, =500m,=500m,=300m,求A、B二点连线的坐标方位角和边长。
解：由公式（5-5）有
因为为正 、为负，直线AB位于第四象限。所以
根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得：
AB边长为：
坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的公式，应用十分广泛。
在测量计算时，由于公式中各元素的数字较多，测量规范对数字取位及计算成果作了规定。例如图根控制点要求边长计算取至毫米；角度计算取至秒；坐标计算取至厘米。
二、坐标方位角的推算公式
由公式（5-2）知，计算坐标增量需要边长和该边的坐标方位角两个要素，其中边长是
在野外直接测量或通过三角学的公式计算得到的，坐标方位角则是根据已知坐标方位角和水平角推算出来的。下面介绍坐标方位角的推算公式。
如图5-7所示，箭头所指的方向为“前进”方向，位于前进方向左侧的观测角称为左观测角，简称左角；位于前进方向右侧的角称为右观测角，简称右角。

在图5—7与5—8中，已知AB边的方位角为，为左观测角，需要求得BC边的方位角。是外业观测得到的水平角，从图上可以看出已知方位角与左观测角之和有两种情况：即大于180°或小于180°。图5—7中为大于180°的情况，图5—8中为小于180°的情况。
图5—7坐标方位角推算