数学分析泰勒公式 4-2.ppt

数学分析泰勒公式 4-2.ppt§ 连续性与极限计算 2008 /11/03 一、连续函数的极限则处连续在如果函数,)( lim 0xgf xx?那么连续在如果函数, 0xf 对于连续函数可以采用代入法求极限.)()( lim 0 0xfxf xx??))( lim ( ))(( lim 0 0xgfxgf xxxx???对连续函数, 极限符号和函数符号可以交换次序. ) lim ( 0xf xx?? sin lim 1?? xxe求)1 lim sin( 1??? xxe sin ??e 例2. 11 lim 20x x x???求解解)11( )11 )(11( lim 2 220????????xx xx x 原式 11 lim 20????x x x2 0?.0? 1 sin 1??e ))1( lim sin( 1??? xxe .1 ln))1( lim ln( )1 ln( lim )1 ln( lim 10 100??????????exxx x xx xxx)1 ln( ln lim )1( log lim 00t att t ta t?????????a ln 1 lim 0???x e xxta x??1x a xx1 lim 0??x ex x xx x1 lim 1)1( lim )1 ln( 0 0?????????).~1)1(,1 1)1(( lim 0xxx x x??????????例5. )1 ln( lim 0??????x x x二、有理函数的极限.,,)( )( 都是多项式其中有理函数 qpxq xp,)( )( lim 0xq xpl xx??考虑.)( )(,0)(.1 0 00xq xplxq??则如果.,,0)(,0)(.2 00 极限不存在则如果????lxpxq 则可设如果,0)(,0)(.3 00??xpxq );0)(,N( ),()()( );0)(,N( ),()()( 01 *10 01 *10????????xqxqxxxq xpxpxxxp????????)1( 1 lim 1xm x mx例6)( )()( lim )( )( lim 1 10 00xq xpxxxq xpl xxxx ????????此时 tx??1 .1 1)1( lim 0???? mt t m t)1 )(1(1 21?????????xxxxx mm m?????????????., ;,)( )( ;,0 01 01??????xq xp )11 ( lim 1???? nmxx nx m 21)1( )1()1( lim ??????x mn xnxm m nx2 0]1)1 [(]1)1 [( lim mnt tntm m nt???????)1 )(1( )1()1( lim 1??????? nm m nxxx xnxm)1(tx??例7 2 2 20)12 )1(1()12 )1(1( lim mnt t mm mt nt nn ntm t??????????????? 2 22 0)()2 12 1( lim mnt tot m mn n mn t???????2 12 1???? mn??三、)(,)( )(?xuxu xv ))( ln)(( lim )( ln)()( lim )( lim xuxvxuxvxveexu??))( lim ln( )( lim )( ln lim )( limxuxvxuxvee ????)( lim ))( ln(lim ))( lim ( )( limxv xuxue xv??,)( lim ),( lim 存在时当xvxu